ayt. SınıfMatematik

Doğrusal ve Karesel Fonksiyonlar ile Polinom Fonksiyonlar Arasındaki İlişki — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Doğrusal ve karesel fonksiyonu, polinom fonksiyonlar ailesi içinde tanımlar ve aralarındaki ilişkiyi açıklar.
Bir polinom ifadesinin derecesini belirler ve grafiğinin biçimini yorumlar.
Polinomun köklerini, grafik üzerindeki x ekseni kesişimlerinden okur.
Kalan teoremini kullanarak bir polinomun bölümünden kalanı hesaplar.
Bölme algoritmasıyla bir polinomun çarpanlarına ayrılmış hâlini belirler.

Her doğrusal ve her karesel fonksiyon bir polinom fonksiyonudur; tersi doğru değildir.
Polinom fonksiyonunun tanım kümesi tam sayılar kümesi ya da gerçel sayılar kümesi olmalıdır.
Kök, grafikte x eksenine oturduğu noktanın apsisidir; y ekseni yalnızca sabit terimi verir.
Karesel fonksiyonda kök sayısını Δ belirler; parabolün ekseni x = −b / (2a) doğrusudur.
Kalan teoreminde yerine yazılan değer bölümdeki çarpanın köküdür, kalan P(a) değeridir.
Doğrusal fonksiyonun en çok bir, karesel fonksiyonun en çok iki kökü olabilir.
Tepe noktasının apsisi, iki kök varsa kökler toplamının yarısına eşittir.

Doğrusal fonksiyon: f(x) = a · x + b, a sıfırdan farklı
Karesel fonksiyon: g(x) = a · x · x + b · x + c, a sıfırdan farklı
Derece = x değişkeninin en yüksek kuvveti; 1. derece doğrusal, 2. derece karesel
f(x) = 0 denkleminin kökleri, grafiğin x eksenini kestiği noktalardır
Δ = b · b − 4 · a · c: Δ > 0 iki kök, Δ = 0 çift kök, Δ < 0 kök yok
Eksen denklemi: x = −b / (2a) ve x = (x₁ + x₂) / 2
Ralan teoremi: P(x) = (x − a) · Q(x) + P(a)
Çarpanlara ayırma ile grafik aynı bilgiyi verir: P(x) = a · (x − x₁) · (x − x₂)

Kökleri y ekseni kesişimleri sanmak: Kökler x ekseni kesişimlerinin apsisleridir; y ekseni yalnızca sabit terimi gösterir.
Δ sıfırdan küçükken kök sayısını iki sanmak: Δ sıfırdan küçükse parabol x eksenini kesmez ve gerçek kök yoktur.
Eksen denkleminde eksi işaretini atlamak: Eksen x = −b / (2a) şeklindedir, işaret kaydırılırsa tepe noktası yanlış bulunur.
Ralan teoreminde çarpanın kökü yerine başka sayı yazmak: Yerine yazılacak değer her zaman a değeridir.
Doğrusal fonksiyonda iki kök aramak: Doğrusal fonksiyonun en çok bir kökü vardır, iki kesişim yalnızca karesel fonksiyonda görülür.
Polinom ifadesini doğrudan fonksiyon sanmak: Tanım kümesi tam sayılar ya da gerçel sayılar kümesi olmayan ifade fonksiyon değildir.

Her polinom sorusunun başında önce dereceyi belirle, sonra uygun yöntemi seç.
Kök bulma sorularında iki yolu birden kontrol et: çarpanlama ile diskriminant aynı kökleri vermelidir.
Δ işaretini kök sayısına, kök sayısını grafik kesişim sayısına eşle; ikisi birlikte akılda kalsın.
Kalan teoreminde önce çarpanın kökünü yaz, sonra polinomu değerlendir; sırayı tersine çevirmek en sık hatadır.
Karesel fonksiyonlarda tepe noktasını hem eksen bağıntısından hem de doğrudan sayısal değerlendirmeden bulup karşılaştır.
Grafik verilen sorularda ekseni önce oku, sonra grafik doğrusal mı parabol mü diye kontrol et.