Konu Anlatımı
Bu bölümde ne öğreneceğiz?
Işıkta girişim, iki koherent ışık kaynağının aynı noktaya farklı yollardan ulaşarak dalga genliklerini toplaması olayıdır. Bu bölümde önce girişimin oluşma koşullarını belirleyeceğiz; ardından çift yarıklı (Genç) deneyini kuracağız, yol farkı kavramıyla parlak ve karanlık çizgilerin yerlerini hesaplayacağız ve çizgiler arası uzaklık ile çizgi sayısı ilişkilerini iki sayısal bağıntıyla özetleyeceğiz. Işığın dalga boyu bilindiğinde renkler arasındaki fark da bu bağıntılardan okunabilir.
Ön bilgi: dalga, genlik ve faz
Bir dalga, ortamın titreşimiyle ilerleyen enerji taşıma biçimidir. Dalga boyu bir tam titreşime karşılık gelen uzunluktur ve λ ile gösterilir; frekans ise birim zamandaki titreşim sayısıdır ve f ile gösterilir. Dalga hızı v için v = λ · f bağıntısı yazılır. Işık hava boşlukta yaklaşık 3 · 10⁸ m/s hızla yayılır ve dalga boyu 380 nm ile 780 nm arasında değişir.
Faz, dalganın hangi anda ve hangi konumda bulunduğunu belirleyen büyüklüktür. İki dalga aynı fazdaysa genlikleri toplanır, zıt fazdaysa birbirini götürür. İki dalganın yol farkı tam bir dalga boyuna eşit olduğunda dalgalar yine aynı fazdadır; yarım dalga boyuna eşit olduğunda ise zıt fazdadır. Yapılan ölçümde çarpanlar büyüdükçe çizgiler genişler, daraldıkça çizgiler sıkışır.
- Girişim için iki ışık aynı frekansta olmalıdır.
- İki ışığın faz farkı zamanla değişmemelidir.
- İki ışığın polarizasyon doğrultuları birbirine dik olmamalıdır.
- Bu koşulların tümünü sağlayan kaynaklara koherent kaynak denir.
Çift yarıklı (Genç) deneyi nasıl kurulur?
Deneyde tek renkli bir ışık kaynağı, önünde iki ince ve birbirine paralel yarık bulunan bir perde ve bu perdeden belirli bir mesafe ötede ekran yer alır. Kaynaktan çıkan ışık yarıklara ulaşır, her yarıktan geçen ışık da ekrana yayılarak varır. Ekranın bir noktasına iki ışın farklı yol izleyerek geldiği için aralarında bir yol farkı oluşur. Yol farkı sıfır olan noktada genlikler toplanır ve parlak çizgi oluşur; yarım dalga boyu kadar yol farkı olan noktada genlikler birbirini götürür ve karanlık çizgi oluşur. Ekranda parlak ve karanlık çizgiler düzenli aralıklarla yinelenen bir desen oluşturur.
Basit örnek: yol farkı ve çizgi yeri
Yarıklar arası uzaklık d, ekran uzaklığı D, ekran üzerindeki noktanın merkeze uzaklığı x olsun. Ekrana dik uzaklık D olan yol, merkezden x kadar uzaklaştıkça √(D² + x²) olur; buna göre yol farkı Δ = √(D² + x²) − D bulunur. Küçük açılarda bu ifade Δ ≈ x² / (2 · D) biçiminde sadeleşir. Üçgen yardımıyla da Δ = d · sinθ ≈ d · x / D yazılabilir; her iki yazım birbirine özdeştir.
- Adım 1: Verilen d, D ve x değerlerini belirleyin.
- Adım 2: Δ ≈ d · x / D ile yol farkını hesaplayın.
- Adım 3: Bu değeri λ ya da (n + 1/2) · λ ile karşılaştırın.
- Adım 4: Eşitlik varsa çizginin parlak, yarım kat durumunda karanlık olduğunu belirleyin.
İleri örnek: çizgiler arası uzaklık
Ardışık iki parlak çizgi arasındaki uzaklık Δx için, iki parlak çizginin yol farkı arasındaki fark tam bir dalga boyuna eşittir. Bu koşul Δx = λ · D / d bağıntısını verir. Bağıntıdan üç sonuç çıkar: ekran uzaklığı arttıkça çizgiler aralığı genişler, yarık aralığı arttıkça çizgiler sıkışır, dalga boyu arttıkça çizgiler genişler. Ekrandaki parlak çizgi sayısı ise yarık aralığının dalga boyuna oranıyla belirlenir; merkez çizgi dâhil olmak üzere N = 2 · (d / λ) − 1 kadar parlak çizgi oluşur.
Adım adım çözülmüş örnek
Bir düzenekte yarıklar arası uzaklık 0,4 mm, ekran uzaklığı 2 m ve kullanılan ışığın dalga boyu 600 nm'dir. Önce çizgiler arası uzaklığı bulalım: Δx = λ · D / d = (600 · 10⁻⁹ m · 2 m) / (0,4 · 10⁻⁴ m) = 3 · 10⁻³ m, yani 3 mm. Bu değer, merkez çizgiden itibaren parlak çizgilerin 3 mm, 6 mm ve 9 mm noktalarında bulunacağını, karanlık çizgilerin ise 1,5 mm, 4,5 mm ve 7,5 mm noktalarında bulunacağını gösterir. Şimdi merkezden 4,5 mm uzaklıktaki noktayı inceleyelim: 4,5 mm = 1,5 · 3 mm olduğundan yol farkı 1,5 λ yani (1 + 1/2) · λ olur; bu nedenle bu nokta ikinci karanlık çizgidir.
Kavram karşılaştırma tablosu
| Durum | Yol farkı koşulu | Ekranda görünen | Neden |
|---|
| Parlak çizgi | Δ = n · λ | Aydınlık bant | Dalgalar aynı fazda, genlikler toplanır |
| Karanlık çizgi | Δ = (n + 1/2) · λ | Kısık bant | Dalgalar zıt fazda, genlikler söner |
| Tek yarık açık | Yol farkı oluşmaz | Merkezde parlak tek bant | Girişim değil, yalnız kırınım |
| Kaynaklar koherent değil | Faz farkı sabit değildir | Düz aydınlık | Çizgiler ortalama olarak silinir |
| Dalga boyu büyük | Δ aynı koşulla sağlanır | Daha geniş çizgiler | Δx doğru, d / λ ters orantılıdır |
Sık yapılan hatalar
- Yol farkını yarık aralığı sanmak: yol farkı iki ışının ekrandaki noktaya giderken izlediği yolların farkıdır, yarıklar arası uzaklık değildir.
- Çizgiler arası uzaklığı doğru orantılı hesaplamak: yarık aralığı paydada olduğu için ilişki ters orantılıdır.
- Karanlık çizgiyi tam kat yol farkına bağlamak: tam kat yol farkı parlak çizgi verir.
- Renkleri karıştırmak: en büyük dalga boyu kırmızı, en küçük dalga boyu mor ışığa aittir.
- Bir yarığı kapatınca çizgilerin kalacağını sanmak: tek yarıkta girişim oluşamaz.
Sınav odaklı ek not: hangi soru tipi nasıl çözülür?
Çizgi aralığı isteyen ve cm ya da mm birimi arayan sorularda önce λ, D ve d değerlerini metre cinsine çevirin, sonra Δx = λ · D / d bağıntısını kullanın; 10⁻⁷ gibi üslü küçük sayıları taşımayı unutmayın. Kaçıncı çizgi sorularında merkez çizgi sıfır numaralıdır; karanlık çizgiler tam sayılı çizgi aralığının yarım katında, parlak çizgiler tam katında bulunur. Kaç çizgi oluşur sorularında önce d / λ oranını bulup 2 · (d / λ) − 1 sonucunu yazın. Ne olur biçimindeki karşılaştırma sorularında önce hangi niceliğin değiştiğini bulun, sonra bağıntının o nicelikle ilişkisini yazın; iki nicelik aynı anda değişiyorsa çarpanları çarpın.
Özet ve kendini dene
Girişim, koherent iki ışığın yol farkına bağlı olarak genliklerinin toplanmasıdır. Yol farkı tam dalga boyu katında iken parlak, yarım dalga boyu katında iken karanlık çizgi oluşur. Çizgiler arası uzaklık Δx = λ · D / d bağıntısıyla, ekrandaki parlak çizgi sayısı ise 2 · (d / λ) − 1 bağıntısıyla bulunur. Kendinizi dene: yarıklar arası uzaklığı 0,2 mm, ekran uzaklığı 1,5 m olan bir düzenekte 500 nm dalga boylu ışıkta çizgiler arası uzaklığı hesaplayın; yarıkları birbirine yaklaştırırsanız ne olur; beyaz ışıkla yapılan deneyde kenarlar neden renkli görünür?
