Mantık ve Akıl Yürütme

Konu Anlatımı

Mantık

Doğru düşünmenin biçimsel kurallarını inceler. Kavram, önerme ve çıkarım temel birimlerdir. Önerme doğru veya yanlış bir yargıdır.

Akıl Yürütme

• Tümdengelim: Genelden özele, kesin sonuç.
• Tümevarım: Özelden genele, olası sonuç.
• Analoji: Benzerlikten çıkarım.

Sembolik Mantık

Önermeler p, q gibi harflerle gösterilir. Bağlaçlar: ve (∧), veya (∨), değil (¬), ise (→), ancak ve ancak (↔). Bileşik önermenin doğruluk değeri doğruluk tablosuyla bulunur.

Safsatalar

Kişiye yönelme, otoriteye başvurma, genelleme, yanlış neden gibi hatalar akıl yürütmeyi bozar.

Kavram, Önerme ve Çıkarım

Mantığın üç temel birimi kavram, önerme ve çıkarımdır. Kavram zihinde bir nesneyi ya da özelliği temsil eder ve en az bir küme ile bir içeriğe sahiptir; tanım, bir kavramı kendi cinsine ve ayırt edici özelliği ekleyerek ortaya koyar. Önerme ise doğru ya da yanlış olabilen yargı bildiren cümledir; soru, emir ve dilek cümleleri yargı bildirmediği için önerme değildir. Çıkarım en az bir önermeyi dayanak alıp yeni bir önermeyi ortaya koyan akıl yürütmedir; geçerli bir çıkarımda önlemler doğruysa sonuç her zaman doğrudur.

Doğruluk Tablosu ile Adım Adım Çözüm

Bileşik önermenin değeri bağlaçların kuralına göre satır satır bulunur. En çok karıştırılan bağlaç ise (→) önermesidir: yalnızca doğru bir ön koşulun yanlış bir sonuçla bittiği tek durumda yanlıştır, öteki üç durumda doğrudur.

Akıl Yürütme Türleri

• Tümdengelim: genelden özele iner. Bütün kuşlar uçar, martı kuştur, öyleyse martılar uçar; sonuç kesindir, fakat önlen yanlışsa yanlış sonuç çıkar.
• Tümevarım: özelden genele çıkar; gözlemlenen örneklerden genelleme yapar. Sonuç kesin değil olasılıklıdır, örnek sayısı arttıkça güçlenir.
• Analoji: benzerlik oranına dayanır; iki nesne ne kadar çok ortak özellik taşırsa çıkarım o kadar güvenilir olur.

Safsataların Tanınması

Safsata, geçerli görünen fakat akıl yürütmeyi bozan geçersiz çıkarımdır. Sınavda en çok sorulanlar: kişiye yönelme tartışmayı konudan sapıp kişiye vurmak, otoriteye başvurma unvanlı bir kişinin sözünü kanıt saymak, genelleme birkaç örneği kurala dönüştürmek, yanlış neden ardışık iki olayı neden-sonuç sanmak, kötüye temsil karşı görüşü olduğundan zayıf göstermek ve duyguya başvurma korku ya da acıma ile kanıt sunmaktır.

Adım Adım Yöntem ve Sınav Önerileri

1. Adım: Sorunun tipini belirle: tanım mı, doğruluk değeri mi, çıkarım türü mü, safsata mı?
2. Adım: Doğruluk değeri sorularında tabloyu satır satır işaretle; ezberden önce işlem yap.
3. Adım: Çıkarım sorularında önce biçimi, yani genel-özel yönünü bul, sonra kesinliği sorgula.
4. Adım: Safsata sorularında konudan sapmayı ve kanıtsız otoriteyi ara; herkes, ünlü, hep gibi ifadeleri işaretle.

Zor sorularda en sık yapılan hata, sonucun doğru olup olmadığına bakıp biçimi değerlendirmektir. Oysa mantıkta sonuç doğru olsa da çıkarım biçimi bozuksa geçerlilik sorunu vardır; bu yüzden önce biçim, sonra içerik değerlendirilir.

Ne Öğreneceğiz

Önerme, çıkarım, sembolik mantık ve safsatalar Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Mantığın temel kavramlarını açıklar.
• Akıl yürütme türlerini ayırt eder.
• Sembolik mantık sembollerini kullanır.
• Safsataları tanır.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Tüm cümleler önerme değildir (soru, emir).
• Bileşik önermenin değeri bağlaçlarla belirlenir.
• Safsata, geçersiz akıl yürütmedir.
• Bileşik önermenin doğruluk değeri bağlaçların kuralıyla satır satır bulunur.
• Koşullu önermede yanlış yalnızca doğrudan yanlışa geçtiği durumda ortaya çıkar.
• Tümdengelim kesin, tümevarım ise olası sonuç verir; ikisini karıştırmak büyük bir hatadır.
• Analoji benzerlik oranına dayanır; benzerlik zayıfsa çıkarım da zayıftır.
• Safsata, biçimsel olarak geçerli görünen fakat aldatıcı olan geçersiz akıl yürütmedir.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: p doğru, q yanlış ise p ∧ q önermesinin değeri nedir?

1. Adım 1: Ve bağlacının kuralını hatırla: yalnızca her ikisi de doğruysa doğrudur.
2. Adım 2: Verilen durumu kontrol et: q yanlış olduğu için koşul sağlanmaz.
3. Adım 3: Sonuç olarak p ∧ q önermesinin değerinin yanlış olduğunu belirle.

Sonuç/cevap: Yanlış

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: İki şehir aynı iklimde, aynı nüfusta ve aynı sanayi yapısına sahip; birinde hastalık az görüldü. Diğeri için de aynı sonuç beklenebilir mi, analoji neye göre güçlenir?

1. Adım 1: İki nesne arasındaki ortak özellikleri listele: iklim, nüfus, sanayi yapısı.
2. Adım 2: Ortak özellik sayısı arttıkça benzerlik oranının yükseldiğini hatırla.
3. Adım 3: Ayırt edici özellik yoksa çıkarım güvenilirleşir; yeni bir ortak özellik bulunursa güçlenir.

Sonuç/cevap: Beklenebilir; benzerlik oranı yükseldikçe analoji güçlenir.

Karşılaştırma Tablosu

Özet

Mantık doğru düşünmenin biçimsel kurallarını inceler. Önerme, çıkarım ve akıl yürütme temel kavramlardır. Sembolik mantıkta bağlaçlar ve doğruluk tabloları kullanılır. Safsatalar geçersiz akıl yürütmelerdir.

Kendini Dene

Soru: Yönerge: p ve q önermeleri için p → q önermesinin doğruluk tablosunu satır satır doldur. Tablonun ardından yalnızca hangi durumda yanlış olduğunu belirle, bunu günlük hayattan bir ifadeyle örnekle ve eğer p doğrulanan yanlış bir durum varsa bunu tersine çevirmenin sonucunu yaz.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: dört satırın (doğru-doğru, doğru-yanlış, yanlış-doğru, yanlış-yanlış) sonuç değerlerinin doğru yazılması 6 puan; sonucun yalnızca doğrudan yanlışa geçtiğinde yanlış olduğunun belirtilmesi 4 puan; yağmur yağarsa zemin ıslanır örneğinde zemin ıslak değilse yağmurun yağmadığı sonucunun çıkarılması 3 puan; tersinin (yanlış doğrudan yanlış) durumunun iki cümleyle açıklanması 2 puan. Toplam 15 puan. Model cevap: p → q yalnızca doğru → yanlış satırında yanlıştır. Yağmur yağarsa zemin ıslanır önermesinde zemin kuruysa yağmur yağmamıştır; çünkü yağsaydı ıslanacaktı. Tersinin yanlış olduğu durum ise yanlış → yanlış satırıdır.

Sık Yapılan Hatalar

Tümevarımı kesin sanmak: Olasıdır.

ve ile veya bağlacını karıştırmak: Farklı doğruluk tabloları vardır.

Otoriteyi kanıt sanmak: Safsatadır.

İse bağlacını veya ile karıştırmak: İse önermesi yalnızca doğrudan yanlışa geçerken yanlıştır, veya önermesi ikisi de yanlışken yanlıştır.

Tümevarımı kesin sanmak: Tümevarım örneklerden genelleme yaptığı için sonucu kesin değil, olasılıklıdır.

Otoriteye başvuran her çıkarımı geçerli saymak: Ünlü ya da unvanlı birinin görüşü kanıt değildir, çoğunluk da doğruluğun garantisi değildir.

Soru ve emir cümlelerini önerme sanmak: Önerme yargı bildirir; soru ve emir cümleleri yargı bildirmediği için önerme değildir.