Devir, Dişli Oranı ve Moment İlişkisi

Konu Anlatımı

Devir, Dişli Oranı ve Moment İlişkisi

Bir otomotivin motor devri, vites kutusu ve diferansiyel birbirine zincirlenmiş bir zincir oluşturur. Motor devri dakikadaki dönüş sayısıdır ve gaz pedalıyla doğrudan değişir. Vites kutusu bu dönüşü hıza ve güce göre çevirir, diferansiyel ise son çevrimi yaparak torku iki tekerleğe dağıtır. Zincirin sonunda yarım mil tekerleğe moment iletir. Bu dört parçanın arasındaki sayısal ilişkiyi bilmek, hem arıza tespitinde hem de performans değerlendirmesinde belirleyicidir.

Bu derste ne öğreneceğiz?

Devir ile yol hızı arasındaki bağıntıyı ve bunun bir tekerleğin çapına bağlı olduğunu öğreneceğiz. Dişli oranının (çevrim oranı) nasıl hesaplandığını, giriş devrinden çıkış devrinin nasıl bulunduğunu ve bu oranın momenti nasıl büyüttüğünü inceleyeceğiz. Momentin (torkun) güç ve devir arasındaki ilişkisini, pratik bağıntıyı ve birim dönüşümlerini öğreneceğiz. Kayışlı ve dişli iletimler arasındaki oran farkını karşılaştıracağız. En sonda bir vites kutusunda toplam çevrim oranını ve araç hızını adım adım hesaplayacağız.

Ön bilgi

Devir, bir cismin bir dakikada yaptığı tam tur sayısıdır ve devir/dakika (devir/dk) birimiyle ölçülür. Devir ölçümünde devir saati kullanılır. Tur sayısı arttıkça parçanın üzerindeki noktaların saatte aldığı yol uzar; bu yüzden aynı çevrim yolunu kat etmek için yüksek devirde daha çok enerji harcanır.

Moment, bir kuvvetin bir eksene uzaklığı ile çarpımıdır ve newton-metre (N·m) birimiyle ölçülür. Bir kuvveti eksene uzaklığı büyüdükçe aynı kuvvetin döndürme etkisi artar. Güç ise birim zamanda yapılan işin karşılığıdır ve watt (W) birimindedir. Güç ile momentin ilişkisi devir sayısına bağlıdır; aynı moment için yüksek devirde güç daha büyüktür.

1. Motor Devri Kavramı

Motor devri, krank milinin dakikadaki dönüş sayısıdır. Sekiz silindirli bir dört zamanlı motorun krank mili bir tur attığında sekiz iş yapma olayı gerçekleşir; bu nedenle krank devri ile silindirlerin çalışma sıklığı birbirinden dört kat farklıdır. Dört silindirli bir motor için krank mili 2000 devir/dakika döndüğünde iş yapma olayı dakikada 4000 kez gerçekleşir.

Motor devri, emme ve egzoz sürtünmesi nedeniyle yükse çıkıldığında hızla artar. Rölantide yaklaşık 800 devir/dakika olan motor, tam gazda 6000 devir/dakikaya çıkabilir. Verimli çalışma bandı genellikle 2000 ile 4500 devir/dakika arasındadır; bu bandın dışında hem yakıt tüketimi artar hem de motor yıpranır.

Devir saati bu değeri doğrudan gösterir. Araçlarda motor devri genellikle dakikadaki 1000 dönüşle ölçeklenir; ölçüm cihazının 2,0 değeri motorun o anda 2000 devir/dakika çalıştığını belirtir. Bu ölçek, vites kutusu oranlarının okunmasında da kullanılır.

2. Devir ile Yol Hızı Arasındaki Bağıntı

Bir tekerlek bir tur döndüğünde kat ettiği yol, çevresi kadar uzunluktadır. Bu nedenle tekerlek devri ile yol hızı arasındaki bağıntı şöyledir: v = π · D · n / 60. Burada v hız (m/s), D tekerlek çapı (m), n tekerlek devri (devir/dk)'dir. Elde edilen hızı saatlik değere çevirmek için 3,6 ile çarpılır.

Hesabı bir örnekle görelim. Çapı 0,60 m olan bir tekerlek 600 devir/dakika döndüğünde önce tekerlek çevresi bulunur: 3,1416 × 0,60 = 1,885 m. Bu değer devirle çarpılır ve 1,885 × 600 = 1131 m/dakika elde edilir. Dakikadaki bu yol 60'a bölünür: 1131 / 60 = 18,85 m/s. Saatlik değer ise 18,85 × 3,6 = 67,9 km/s'dir.

Bağıntı ters yönde de kullanılır: hız ve çap biliniyorsa tekerlek devri bulunur. 90 km/s hızla giden 0,60 m çapındaki bir tekerlek için önce hız metre saniyeye çevrilir (90 / 3,6 = 25 m/s), sonra bağıntı tersine döner ve 25 × 60 / 1,885 = 796 devir/dakika bulunur. Bu değer lastik yuvarlanma çapındaki küçük farklar nedeniyle yuvarlanır.

3. Dişli Oranı (Çevrim Oranı)

Dişli oranı iki dişli arasındaki dönüş hızı oranıdır ve i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁ bağıntısıyla bulunur. Burada n₁ giriş, n₂ çıkış devri; z₁ giriş diş sayısı, z₂ çıkış diş sayısıdır. Bağıntı aynı zamanda devir ve moment arasındaki ters orantılılığı da ifade eder.

Tabloyu okurken yön önemlidir. 20 dişli dişliden 60 dişli dişliye giriş yapılırsa oran 3,00'dir; çıkış devri girişin üçte biri olur ve moment üç katına çıkar. Aynı iki dişli ters yönde kullanılırsa oran 1 / 3,00 = 0,33 olur, devir üç katına çıkar ve moment üçte birine iner.

Vites kutusu içindeki oranlar tipik olarak şöyle sıralanır: birinci vites 3,50, ikinci vites 2,00, üçüncü vites 1,40, dördüncü vites 1,00, beşinci vites 0,80. En büyük oran kalkış için, en küçük oran uzun yol için kullanılır. Araçta hızlanma sırasında motor devri yüksek tutulacaksa büyük oranlı vites seçilir.

4. Moment ve Güç İlişkisi

Motorun ürettiği güç, momenti ve devriyle şu bağıntıyla ilişkilidir: P = M · ω. Burada ω açısal hızdır ve ω = 2 · π · n / 60 bağıntısıyla radyan/saniye cinsinden bulunur. Bu iki bağıntı birleştirilirse M = P / ω elde edilir.

Sayısal bir örnek verelim. 4000 devir/dakika'da 60 kW güç üreten bir motor için önce açısal hız bulunur: 2 × 3,1416 × 4000 / 60 = 418,88 rad/s. Moment ise güç açısal hıza bölünerek bulunur: 60000 / 418,88 = 143,24 N·m. Devir düşürülürse aynı güç için moment artar; 2000 devir/dakika'da açısal hız yarıya iner ve moment 286,5 N·m olur.

Atölyede kullanılan pratik bağıntı P = M · n / 9550 şeklindedir. Burada M N·m, n devir/dakika ve P kW cinsindendir. Aynı örneği bu bağıntıyla doğrulayalım: 143,2 × 4000 / 9550 = 60,0 kW elde edilir. 9550 sabiti, 2 · π'nin 60'a bölümünden gelen ve yuvarlanmış değerdir; pratik hesaplarda yeterli hassasiyet sağlar.

Momentin birim dönüşümü de sınavlarda sorulur. 1 kgf·m = 9,81 N·m olduğundan 143,24 N·m, 143,24 / 9,81 = 14,60 kgf·m değerine karşılık gelir. Ters yönde 1 N·m yaklaşık 0,102 kgf·m'dir. Türkiye'de eski araçlarda moment kgf·m olarak verilirdi, bu nedenle iki birimi birlikte bilmek gerekir.

5. Momentin Çevrim Oranıyla Büyümesi

Bir iletim zincirinde moment, çevrim oranı ve verim katsayısıyla birlikte büyür: M₂ = M₁ · i · η. Burada η aktarım verimidir ve dişli transmisyonunda tipik olarak 0,95 ile 0,97 arasındadır. Bu bağıntı, bir zincirin aynı anda hem momenti büyütüp hem hızı düşürdüğünü gösterir; enerji korunur, yalnızca biçim değişir.

Önceki bölümdeki 143,24 N·m'lik motor momentini 3,00 oranlı bir vites kutusu üzerinden aktardığımızı düşünelim. Moment 143,24 × 3,00 × 0,95 = 408,2 N·m olur. Yani yaklaşık 2,85 kat büyümüştür. Aynı sırada devir 4000 / 3,00 = 1333,3 devir/dakikaya düşer. Kayıp miktarı verim katsayısıyla belirlenir ve kaybolan enerji ısı olarak çevreye yayılır.

Bu ilişki günlük araç kullanımında doğrudan hissedilir. Birinci viteste araç hızlanırken motor devri yükselir ve tekerleğe büyük moment gider; bu, aracı çekmek için gereklidir. Beşinci viteste oran küçüldüğü için aynı motor devrinde araç çok daha hızlı gider ve tekerleğe giden moment küçülür. Ancak havalandırma, fren sistemi ve süspansiyon gibi yardımcı sistemler motoru doğrudan kullanır; bu yüzden vitesteki oran bu sistemlerin hızından bağımsızdır.

6. Kasnak ve Kayış İletimi

Motor devrini farklı bir noktaya taşımak için dişli yerine kasnak ve kayış da kullanılır. Kayışlı iletimde çevrim oranı kasnak çaplarına bağlıdır: i = D₁ / D₂. Bu bağıntı, iki kasnağın çevrel yarıçaplarıyla orantılı olduğu mantığına dayanır; dişlilerdeki gibi tam sayı kısıtı yoktur.

Tablo ikinci satırı ters yönde okumak öğreticidir: 120 mm'lik kasnak sürücü olduğunda 240 mm'lik kasnak 0,50 oranla sürülür ve devir yarıya iner; 240 mm'lik kasnak sürücü yapıldığında ise aynı iki kasnak arasında oran 2,00 olur ve devir iki katına çıkar. Kasnak çapları arasındaki fark büyüdükçe kayış hızlanma ve kayma riski artar.

Kayış uzunluğu da hesaplanmalıdır. Açık kayış bağlantısı için merkezler arası uzaklık C, büyük kasnak çapı D ve küçük kasnak çapı d olmak üzere L = 2 · C + (π / 2) · (D + d) + (D − d)² / (4 · C) bağıntısı kullanılır. C 400 mm, D 240 mm ve d 120 mm için: 2 × 400 = 800 mm, yarım çevre payı 1,5708 × 360 = 565,5 mm ve düzeltme payı 14400 / 1600 = 9 mm bulunur. Toplam kayış uzunluğu 800 + 565,5 + 9 = 1374,5 mm olur.

7. Diferansiyel ve Yarım Mil

Diferansiyel, vites kutusu çıkışındaki momenti iki tekerleğe dağıtan ve aracın viraj alırken içerideki ve dışarıdaki tekerleklerin farklı devirlerle dönmesine izin veren ünitedir. Bu farklı devir ihtiyacı olmazsa virajda tekerlekler yerde sürter ve lastik ile fren sistemi zarar görür.

Diferansiyelin çevrim oranı dişli çiftiyle belirlenir ve tipik olarak 3,50 ile 4,50 arasındadır. Buna son çevrim denir ve toplam oran hesabına bu oran da eklenir. Örneğin son çevrim 4,06 olan bir araçta birinci vitesin toplam oranı 3,50 × 4,06 = 14,21 olur.

Yarım mil, diferansiyel çıkışını tekerlek göbeğine bağlayan ve momenti ileten parçadır. Yarım milin gövdesi sadece moment taşımaz; süspansiyon parçaları üzerinden gelen yanal kuvvetleri de taşıyacak biçimde tasarlanır. Aks arızalarında yarım mil, Diferansiyel veya debriyaj bileşenleri birlikte değerlendirilir; çünkü arıza çoğu zaman bu hattın bir ucunda görülür.

Basit örnek

Çapı 0,60 m olan bir tekerlek 600 devir/dakika döndüğünde yol hızını bulalım. Önce tekerlek çevresi hesaplanır: 3,1416 × 0,60 = 1,885 m. Bu çevres değeri devirle çarpılır ve 1,885 × 600 = 1131 m elde edilir. Saniyedeki hız için 60'a bölünür: 1131 / 60 = 18,85 m/s. Saatlik değer 18,85 × 3,6 = 67,9 km/s olur.

İleri örnek

Son çevrimi 4,06 olan beş ileri vitesli bir aracı inceleyelim. Birinci vites oranı 3,50 olduğuna göre toplam oran 3,50 × 4,06 = 14,21 olur. 4000 devir/dakikada birinci viteste tekerlek devri 4000 / 14,21 = 281,5 devir/dakika olur ve araç hızı 1,885 × 281,5 / 60 = 8,85 m/s yani 31,9 km/s çıkar. Beşinci vites oranı 0,80 olduğunda toplam oran 0,80 × 4,06 = 3,248 olur; aynı 4000 devirde tekerlek devri 4000 / 3,248 = 1231,5 devir/dakika bulunur ve hız 1,885 × 1231,5 / 60 = 38,69 m/s yani 139,3 km/s olur.

Adım adım çözülmüş örnek

Birinci vites oranı 3,50, son çevrim 4,06, tekerlek çapı 0,60 m ve vites kutusu verimi 0,95 olan bir aracın 3000 devir/dakikadaki hızını ve tekerlek momentini bulalım. Birinci adımda toplam oran hesaplanır: 3,50 × 4,06 = 14,21. İkinci adımda tekerlek devri bulunur: 3000 / 14,21 = 211,1 devir/dakika. Üçüncü adımda yol hızı hesaplanır: 1,885 × 211,1 / 60 = 6,63 m/s, yani 6,63 × 3,6 = 23,9 km/s. Dördüncü adımda motor açısal hızı bulunur: 2 × 3,1416 × 3000 / 60 = 314,16 rad/s. Beşinci adımda 60 kW güç için motor momenti hesaplanır: 60000 / 314,16 = 191,0 N·m. Altıncı adımda moment zincir boyunca büyütülür: 191,0 × 14,21 × 0,95 = 2578,1 N·m. Yedinci adımda 0,30 m yarıçaplı tekerlekte çekme kuvveti bulunur: 2578,1 / 0,30 = 8594 N.

Kavram karşılaştırma tablosu

Sık Yapılan Hatalar

• Hata: Yüksek devirde momentin artacağını düşünmek. Doğrusu: Güç sabitken devir arttıkça moment azalır.
• Hata: Dişli oranını giriş ve çıkış dişlerinin ters yönde almak. Doğrusu: i = z₂ / z₁ formülünde z₂ çıkış dişidir.
• Hata: Yol hızını tekerlek çapından bağımsız saymak. Doğrusu: Hız, tekerlek çevresi ve devrin birlikte sonucudur.
• Hata: Vites oranı ile son çevrimi karıştırmak. Doğrusu: Toplam oran, vites oranı ile son çevrimin çarpımıdır.
• Hata: Verim katsayısını hesaba katmamak. Doğrusu: Her iletim basamağında verim düşer ve bunlar çarpılır.
• Hata: Kasnak çapı oranını dişli oranı gibi ters çevirmek. Doğrusu: Kayışlı iletimde i = D₁ / D₂ ve çap büyüdükçe devir düşer.
• Hata: Metrik tork birimini N·m ile karıştırmak. Doğrusu: 1 kgf·m = 9,81 N·m eşitliği bilinmelidir.
• Hata: Diferansiyelin tork dağıtımını ihmal etmek. Doğrusu: İki tekerleğe ayrılan momentler eşit değildir, farklı çalışma koşulları vardır.

Özet

Motor devri dakikadaki dönüş sayısıdır; ölçümü devir saati ile yapılır ve binlik ölçek kullanılır. Devir ile yol hızı arasındaki bağıntı v = π · D · n / 60'dır: 0,60 m çapında tekerlek 600 devir/dakika döndüğünde hız 18,85 m/s, yani 67,9 km/s olur. Dişli oranı i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁ bağıntısıyla bulunur ve momenti aynı oranda büyütür, devri aynı oranda küçültür. Moment açısal hızla P = M · ω, açısal hız ise ω = 2 · π · n / 60 bağıntısıyla bulunur; 4000 devir/dakika ve 60 kW için M = 143,24 N·m elde edilir. Pratik bağıntı P = M · n / 9550 şeklindedir ve 1 kgf·m = 9,81 N·m eşitliği bilinmelidir. İletim zincirinde moment M₂ = M₁ · i · η ile büyür; verim dişli transmisyonunda 0,95 civarındadır. Kayışlı iletimde oran kasnak çaplarına bağlıdır ve i = D₁ / D₂ ile bulunur. Diferansiyel son çevrimi yaparak momenti iki tekerleğe dağıtır, yarım mil ise bu momenti tekerlek göbeğine iletir.

Kendini dene

Beş ileri vitesli, son çevrimi 4,20 olan ve tekerlek çapı 0,62 m olan bir aracı inceleyiniz. Önce her vites için toplam oranı hesaplayınız (birinci 3,60 · ikinci 2,10 · üçüncü 1,45 · dördüncü 1,00 · beşinci 0,82). Sonra 3500 devir/dakikada birinci viteste tekerlek devrini ve araç hızını bulunuz. Üçüncü adımda aynı devirde beşinci viteste hızı bulunuz ve iki hızın oranını yazınız. Dördüncü adımda tekerlek çevresini kullanarak hız formülünü doğrulayınız. Beşinci adımda birinci ve beşinci vites toplam oranlarının oranını karşılaştırınız. Kendi cevabınızla kitaptaki örnek çözümü karşılaştır; oran hesapları doğruysa 5 puan, devir hesapları doğruysa 4 puan, hız hesapları doğruysa 4 puan, yorumunuz doğruysa 2 puan verin.