9. SınıfMatematik

Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Sayı kümelerini tanımlar ve hangi kümelerin hangilerini kapsadığını gösterir.
Aralık gösterimini küme gösterimiyle karşılaştırıp ikisinin ilişkisini açıklar.
Toplama ve çarpmada değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini doğru uygular.
Çıkarma ve bölmede sıranın önemli olduğunu örneklerle gösterir.
Aralıklarla yapılan dört işlemde uygun işlemi seçerek sonucu doğru bulur.
İşlem özelliklerini kullanarak zihinden hesaplamayı kolaylaştırır ve sonucu denetler.

Sayı kümeleri birbirini iç içe kapsar; kapsama ilişkisi tek yönlüdür ve ters yönde kurulamaz.
Açık aralıkta uç değerler alınmaz, kapalı aralıkta alınır; gösterimde parantez ve köşeli parantez buna göre seçilir.
Toplama ve çarpmada değişme ve birleşme özellikleri geçerlidir; çıkarma ve bölmede bu özellikler geçerli değildir.
İşlem önceliğinde çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
Aralıklarla işlem yaparken iki aralığın da yönü aynı olmalıdır; ters yönlü aralıklarda yalnızca çarpma geçerlidir.
Negatif parantez açılırken eksi işareti parantez içindeki bütün terimlere dağıtılır.

Doğal sayılar ⊂ tam sayılar ⊂ rasyonel sayılar ⊂ gerçek sayılar
Açık aralık (a, b): uç değerler alınmaz; kapalı aralık [a, b]: uç değerler alınır
Değişme: a + b = b + a ve a · b = b · a
Birleşme: (a + b) + c = a + (b + c)
Dağılma: a · (b + c) = a · b + a · c
Çıkarma ve bölmede sıra değişmez: a − b ≠ b − a
Aralıklarla işlem: her iki aralık aynı yöndeyse toplama, çıkarma ve çarpma; ters yöndeyse yalnızca çarpma
Eksi parantez: −(2x − 5) = −2x + 5

Çıkarma ve bölmede değişme özelliği uygulamak: 8 − 3 ile 3 − 8 eşit değildir. Benzer biçimde 24 ÷ 6 ile 6 ÷ 24 de farklı sonuç verir. Çıkarma ve bölmede sıra korunmalıdır.
İşlem önceliğini göz ardı etmek: 2 + 3 · 4 ifadesinde çarpma önce yapılır ve sonuç 14 bulunur. Soldan sağa aynı işlemle devam edilirse hatalı bir değer elde edilir.
Negatif parantezi yalnızca ilk terime uygulamak: −(3x − 7) ifadesinde eksi işareti yalnızca 3x'e uygulanırsa hatalı bir açılım olur. Eksi, parantez içindeki bütün terimlere dağıtılmalıdır.
Aralıklarla işlem yaparken tek aralığın yönüne bakmak: Biri artan, diğeri azalan yönde iki aralık varsa toplama ve çıkarma kullanılamaz. Bu durumda yalnızca çarpma geçerli olduğu için işlem seçimi değişir.
Kapalı ve açık aralığı karıştırmak: Uç değerin kümenin içinde olup olmadığına bakılmadan parantez seçilirse küme yanlış belirtilir. Sınıra eşit olabilen değerler köşeli parantezle gösterilir.
Kümeler arasındaki kapsamayı ters yönde kurmak: Rasyonel sayıların tam sayıları kapsadığını söylemek yanlıştır. Kapsama ilişkisi her zaman dar kümenden geniş kümeye doğrudur.

Sayı sorularında önce sayının hangi kümelerde bulunduğunu belirleyin; rasyonel olmayan bir sayı kesinlikle tam sayı olamaz.
Uzun çarpma işlemlerinde 25 · 4, 50 · 2 gibi zihinden kolay çarpımları 100 ya da 1 elde edecek şekilde eşleyin.
Eksi parantez açarken önce parantezin başındaki eksi işaretini kaldırın, sonra bütün terimlerin işaretini çevirin.
Aralıklarla işlem yapmadan önce iki aralığın da artan mı azalan mı yönde olduğunu kontrol edin.
Hesapladığınız sonucu terazi yöntemiyle denetleyin; iki işlem yönünden de aynı sayı çıkmalıdır.