9. SınıfMatematik

Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Algoritmik Problemlerde Kullanımı — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Bir problemin koşulunu 've', 'veya', 'değil' bağlaçlarıyla mantıksal biçime dönüştürür.
Akış şemasındaki karar sembollerini mantık bağlaçlarıyla ilişkilendirerek yorumlar.
Koşul dizisini ve, veya ile birleştirerek birleşik karar yapısı kurar ve akışı çizer.
Niceleyicili önermeleri algoritma gereksinimi olarak yorumlar ve evrensel ya da varoluşsal ayrımını yapar.
Bir programın doğru çalışıp çalışmadığını örnek girdilerle elle sınayarak denetler.
Günlük hayattan bir uyulması gereken kuralı algoritma adımlarına ve mantık ifadelerine çevirir.

Algoritmanın üç temel özelliği sınırlı, sıralı ve belirsizlik içermemesidir; biri eksikse algoritma geçerli değildir.
Koşul ya doğrudur ya yanlıştır; bu ikili yapı, karar sembolünün iki çıkışlı olmasını zorunlu kılar.
«Ama» sözcüğü Türkçede «ve» bağlacına, «ya da» sözcüğü ise «veya» bağlacına karşılık gelir.
Olumsuz cümle çevrilirken olumsuzluğun yönü korunmalı; iki kez olumsuzlaştırma yapılmamalıdır.
Evrensel niceleyicili bir koşul için bütün kayıtlar denetlenmeli, döngü ilk uygun kayıtta bırakılmamalıdır.
Bileşik koşullarda önce ayrı ayrı çeviri yapmak, sonra bağlaçlarla birleştirmek parantez hatasını önler.

Algoritma = sınırlı adımlar + sıralı adımlar + belirsizlik içermeyen adımlar
ve bağlacı: p ∧ q, iki koşulun da sağlanması (mantıksal ve)
veya bağlacı: p ∨ q, en az bir koşulun sağlanması (mantıksal veya)
değil bağlacı: ¬p, koşulun tersini ifade eder (mantıksal değil)
Birleşik karar: p ∧ (q ∨ r) ifadesi önce parantez, sonra bileşik bağlacı uygular
Evrensel niceleyici: ∀x, P(x) — bütün veriler denetlenir
Varoluşsal niceleyici: ∃x, P(x) — tek uygun kayıt yeterlidir
Karar sembolü: koşul doğruysa evet yolu, yanlışsa hayır yolu izlenir

Cümlede «ve» bağlacı yokken koşulları «ve» ile birleştirmek: «Sınavı geçmek için notun 50'den yüksek olması yeterlidir.» cümlesinde tek koşul vardır. Burada iki koşul uydurmak, algoritmanın gerçek kuralını değiştirir ve sonucu yanlış gösterir.
Olumsuzluğu çevirirken iki kez olumsuzlaştırmak: «x 5'ten büyük değildir» cümlesi doğru çeviriyle «x ≤ 5» olur. «x > 5 değil» biçiminde bir çeviri yapılırsa sonuç bütünden değişir ve hatalı bir algoritma elde edilir.
Karar adımından sonra yalnızca evet yolunu yazmak: Akış şemasında karar sembolünden iki çıkış çıkar. Hayır yolu yazılmazsa koşul sağlanmadığında program ne yapacağını bilemez ve akış eksik kalır.
Evrensel koşulda döngüyü ilk uygun kayıtta bitirmek: «Bütün öğrenciler ders çalıştı» kuralı, ilk öğrencide arama yapıp durmayı gerektirmez. Döngü ancak bütün kayıtlar tarandıktan sonra sona ermelidir.
«Her» ile «bazı» niceleyicilerini birbirine dönüştürmek: Evrensel niceleyici bütün nesneleri kapsarken varoluşsal niceleyici yalnızca en az bir nesneyi gerektirir. Bu ikisinin yer değiştirmesi, denetimin kapsamını tamamen değiştirir.
Karşıt önermeyi tersi önermeyle karıştırmak: p ⇒ q ifadesinin karşıtı ¬p ⇒ ¬q, tersi ise q ⇒ p olur. Karşıtta iki bileşen de değillenir; ters yalnızca bileşenlerin yerini değiştirir.

Koşulu çevirmeden önce cümlede kaç tane olumsuzluk olduğunu sayın; sayı, çeviride kaç işlem yapılacağını gösterir.
Birleşik koşullarda önce her koşulu tek başına yazın, sonra bağlaçları yerleştirin; böylece parantez unutulmaz.
Akış şeması çizerken her karar sembolü için iki çıkış çizgisi bulunduğunu kontrol edin.
Algoritmayı denetlemek için iki farklı girdi seçip çıktıları yazın; koşul her iki durumda da beklenen sonucu veriyorsa kural doğru kurgulanmıştır.
Evrensel koşul gerektiren problemlerde sayaç kullanarak kaç kaydın denetlendiğini raporlamak, eksik kalan kayıtları fark etmenizi sağlar.