9. SınıfMatematik

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Günlük yaşamdan bir durumu doğrusal fonksiyonla modelleyip modelin anlamını açıklar.
İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemini görsel ya da cebirsel yöntemlerle çözer.
Doğrusal eşitsizliği çözüm kümesi biçiminde yazar ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterir.
Eşitsizlikte eşitsizlik yönünün değişmesi gereken durumları doğru uygular.
Denklem ve eşitsizlik problemlerinde denetleme yaparak çözümü sınar.
Problem durumuna uygun olmayan çözümleri eleyerek fiziksel olarak anlamlı sonucu seçer.

Doğrusal modelde katsayının işareti artan ya da azalan değişimi, mutlak değeri ise birim başına değişimi gösterir.
Eşitsizliğin iki tarafı da negatif bir sayıya bölünür veya çarpılırsa eşitsizlik yönü değişir.
Doğrusal denklem sistemlerinde kesişen doğrular tek, aynı doğrular sonsuz, paralel doğrular hiç çözüm verir.
Doğrusal eşitsizliğin çözüm kümesi bir aralıktır; tam sayı istenen durumlarda en küçük uygun tam sayı seçilir.
x ekseninde y sıfır, y ekseninde x sıfırdır; bu iki kesişim noktası karıştırılmamalıdır.
Kurulan modelde birimler baştan yazılmalıdır; birim hatası sonucu kat kat değiştirir.
Bulunan çözüm problem koşuluna ve modelin geçerlilik aralığına uygunluğu açısından denetlenmelidir.

Doğrusal model: y = a x + b (a: değişim hızı, b: başlangıç değeri)
Doğrusal denklem sisteminde toplama yöntemi: denklemler uygun katsayılarla çarpılıp toplanır
Doğrusal denklem sisteminde yerine koyma yöntemi: bir bilinmeyen diğerinde ifade edilir
Doğrusal eşitsizlik: iki ifadenin büyüklük ya da küçüklük ilişkisi
Eşitsizlikte iki taraf da negatif sayıya bölünürse ya da çarpılırsa eşitsizlik yönü değişir
Çözüm kümesi uç noktası: denklemde eşitliğin sağlandığı değer
Eşitlik varsa çözüm kümesi uç nokta dâhildir, eşitsizlik yalnızsa dâhil değildir
x ekseni kesişim noktası: y = 0 yazılarak bulunur
y ekseni kesişim noktası: x = 0 yazılarak bulunur
Doğrusal denklem sistemi: kesişen doğrular tek, aynı doğrular sonsuz, paralel doğrular hiç çözüm

Eşitsizlik yönünü değiştirmeyi unutmak Bir eşitsizliğin iki tarafı da negatif bir sayıya bölünür ya da çarpılırsa eşitsizlik yönü değişir. Bu adım atlanırsa çözüm kümesi tamamen ters çıkar.
Tam sayı koşulunu gözden kaçırmak Doğrusal eşitsizliklerin çözümü bir aralıktır. Gün, hafta, kişi ya da adet sorulan durumlarda en küçük uygun tam sayı seçilmelidir.
Aynı doğruyu ikiye bölerek sistemi çözmek Bir denklemin katı olan başka bir denklemle birlikte verilmesi sonsuz çözüm verir. Bu durum ayrıca belirtilmelidir.
Birimi modele doğru yansıtmamak Model kurulurken kullanılan birimler yazılmalıdır. Saatte litre cinsinden kurulan bir modelde saniye kullanmak sonucu kat kat değiştirir.
Eksen kesişim noktalarını karıştırmak x ekseninde y sıfır alınır, y ekseninde ise x sıfır alınır. Bu iki nokta karıştırıldığında modelin taban yorumu yanlış olur.
Denetim yapmadan sonucu kabul etmek Bulunan değer problem koşulunu sağlamıyorsa ya da modelin geçerlilik aralığı dışındaysa sonuç geçersizdir; sınama yapılmadan cevaplanmamalıdır.

Doğrusal problem çözerken önce hangi sayının bilinmediğini yazın; denklemin kurulması bu yazımdan sonra kolaylaşır.
Eşitsizlikte eşitsizlik yönü değişecekse o adımı ayrı bir satırda göstererek denetleme imkânı bırakın.
Doğrusal denklem sisteminde denklemleri toplamadan önce hangi bilinmeyenin hedef olduğuna karar verin; katsayıları buna göre seçin.
Zaman ve yol problemlerinde hızı y = hız × süre biçiminde kurup çözümü tekrar çarparak denetleyin.
Eşitsizlik problemlerinde sonuç kesirli çıkarsa, soruda istenen büyüklüğün tam sayı olup olmadığını kontrol edin.
Modellerde başlangıç değeri b denklemde sabit terim olarak bulunur; bu değeri doğrudan modelden okuyabilirsiniz.