9. SınıfMatematik
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi tanır ve kök kavramını açıklar.
- Eşitliğin özelliklerini kullanarak denklemin kökünü adım adım bulur.
- Paydaları farklı olan kesirli denklemleri çözer.
- Verilen duruma uygun denklemi kurup çözer.
- Bulduğu kökü denklemde yerine koyarak doğrular.
Önemli noktalar
- Denklemin her iki tarafına da aynı işlem uygulanmalıdır; yalnızca bir tarafa işlem yapmak eşitliği bozar.
- Bulunan kök, denklemde yerine konularak mutlaka denetlenir.
- Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin a ≠ 0 koşuluyla tek kökü vardır.
- Parantez açılırken katsayı tüm terimlere dağıtılır, yalnızca ilk terime değil.
- Problemlerde bilinmeyeni tanımlamak, denklemin doğru kurulmasını sağlar.
- Kök negatif çıkabilir; sorunun bağlamı negatife izin vermiyorsa çözüm kümesi yeniden değerlendirilir.
Formüller ve kurallar
- ax + b = 0 (a ≠ 0) denkleminin kökü x = −b ÷ a'dır
- Eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya aynı sayı çıkarılabilir
- Eşitliğin iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir
- Karşıya geçen terimin işareti değişir
- Kesirli denklemlerde paydaların EKOK'u ile iki taraf da çarpılır
- a = 0 ve b ≠ 0 ise denklemi sağlayan hiçbir değer yoktur
Sık yapılan hatalar
- Karşıya geçerken işareti değiştirmemek: Terim eşitliğin diğer tarafına taşındığında artı eksiye, eksi artıya döner.
- Yalnızca bir tarafa işlem yapmak: Eşitliğin iki tarafı aynı işleme tabi tutulmazsa denklem bozulur.
- Katsayıyı yalnızca ilk terime dağıtmak: 5(x − 2) ifadesinde 5, hem x'e hem −2'ye dağıtılır.
- Paydaları EKOK'u ile çarpmayı unutmak: Kesirli denklemlerde payda eşitlemek çözümü kısaltır.
- Bulunan kökü denetlememek: İşlem hatası kökün yanlış bulunmasına yol açar; yerine koyma kontrolü şarttır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Çözüm sonunda kökü denklemde yerine koyup iki tarafın eşitliğini mutlaka kontrol et.
- Kesirli denklemlerde EKOK ile çarpmak, adımları tek seferde sadeleştirir.
- Problem sorusunda bilinmeyeni önce tanımla, sonra cümleyi cümle cümle denkleme çevir.
- Katsayılar zıt işaretliyse toplama-çıkarma yerine terimleri karşı tarafa taşımayı dene.
- Kök mantığa uymuyorsa (negatif uzunluk, kesirli kişi sayısı) denetim adımına geri dön.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler konusunun çözümlü sorularını çöz.