9. SınıfMatematik

Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

İşlem özelliklerini cebirsel ifade biçiminde yazarak eşdeğerliği gösterir.
Parantez açma ve dağılma özelliğini kullanarak cebirsel ifadeleri genişletir.
Benzer terimleri toplayarak cebirsel ifadeyi en sade hâline getirir.
Değişkenli cebirsel ifadelerde değer yerine koyma işlemini doğru uygular.
Cebirsel denklemlerde kök bulma adımlarını sıralar ve sonucu denetler.
Cebirsel eşitliğin korunumunu bir denklemde uyguladığı işlemlerle birlikte açıklar.

Bir denklemde eşitliğin bir tarafına yapılan her işlem diğer tarafına da aynı sırayla yapılmalıdır.
Sıfıra bölme ve sıfırlama çarpma işlemi denklemde kullanılamaz çünkü tanımsızdır.
Benzer terim toplamada değişken ve derece aynı olmalıdır; 3x ile x² toplanamaz.
Negatif parantez açılırken parantez içindeki bütün terimlerin işareti değişir.
Sadeleştirmede sıra şarttır: önce parantez açılır, sonra çarpma, en son benzer terim toplama yapılır.
Bulunan kök mutlaka özgün denklemde yerine konarak denetlenmelidir.

Eşitliğin korunması: iki tarafa aynı sayı eklenebilir, çıkarılabilir, sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir
Dağılma özelliği: a(b + c) = a·b + a·c ve a(b − c) = a·b − a·c
Benzer terimler: aynı değişkenin aynı derecesinden olan terimler toplanır (3x + 5x = 8x)
Negatif parantez: −(a + b) = −a − b ve −(a − b) = −a + b
Kök bulma: ax + b = 0 denkleminde x = (−b) ÷ a (a ≠ 0)
a = 0 ve b ≠ 0 ise denklemi sağlayan hiçbir gerçek sayı yoktur
a = 0 ve b = 0 ise her gerçek sayı denklemi sağlar
Değer yerine koyma denetimi: sadeleştirme sonrası iki hâl aynı sonucu vermelidir

Eşitliğin bir tarafına yapılan işlemi diğer tarafına yapmamak: 3x + 5 = 20 denkleminde yalnızca soldan 5 çıkarılıp yazılırsa denklem bozulur. Eşitliğin iki tarafına da aynı işlem yapılmalı, sonra yeni denklem yazılmalıdır.
Sıfıra bölme ya da sıfırla çarpma işlemini kullanmak: Bir denklemde hangi tarafa sıfır yazılırsa yazılsın denklem çözümsüz hâle gelir ya da beklenmedik sonuç verir. Bu yüzden sıfırlama çarpma ve bölme işlemleri denklemde kullanılamaz.
Benzer olmayan terimleri toplamak: 3x + x² ifadesinde terimler benzer değildir, çünkü değişkenin derecesi farklıdır. Böyle bir toplama yapılamaz, ifade olduğu gibi bırakılmalıdır.
Negatif parantezde eksi işaretini yalnızca ilk terime uygulamak: −(3x − 5) ifadesinde yalnızca 3x teriminin işareti değiştirilirse sabit terim yanlış kalır. Eksi işareti bütün iç terimlere dağıtılmalıdır.
Sadeleştirmede adımları yanlış sırada uygulamak: Benzer terimleri, parantez açılmadan önce toplamak hatalı sonuç verir. Önce parantezler açılır, sonra çarpma yapılır ve en son benzer terimler toplanır.
Kökü denetlemeden bırakmak: Denklemde çarpma ve bölme işlemleriyle kök bulunduktan sonra bu kökün özgün denklemi sağladığı ayrıca doğrulanmalıdır; aksi hâlde işlem hatası fark edilemez.

Denklem çözümünde her adımı ayrı bir satıra yazın; böylece eşitliğin iki tarafına da işlem yapıldığı görülür.
Benzer terim toplarken değişkenin altına çizgi çekerek aynı değişkenleri işaretleyin, katsayıları toplayın ve değişkeni bir kez yazın.
Negatif parantez açarken önce işareti kaldırıp terimleri yazın, sonra her terimin işaretini ayrı ayrı çevirin.
Kök bulduktan sonra özgün denklemde yerine koyup iki tarafın da aynı sayıyı verdiğini denetleyin.
Cebirsel ifadeyi sadeleştirdikten sonra bir sayı yerine koyarak iki hâlin aynı sonucu verdiğini doğrulayın.