8. SınıfMatematik
Pisagor Bağıntısı — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Dik üçgeni tanıyarak hipotenüsü belirleyebilecek.
- Pisagor bağıntısını yazıp bilinmeyen kenarı hesaplayabilecek.
- Üç kenarı verilen bir üçgenin dik olup olmadığını belirleyebilecek.
- Dik üçgenin alan ve çevre hesaplarını yapabilecek.
- Pisagor bağıntısını günlük hayat problemlerine uygulayabilecek.
Önemli noktalar
- Hipotenüs dik açının karşısındaki kenardır.
- Kareler toplandıktan sonra karekök alınır, sıralama değiştirilemez.
- Çıkarma işlemi karekökten önce yapılır.
- Hipotenüs daima en uzun kenardır.
- İki kenarın kareleri eşitse üçgen dik üçgendir.
- Karekök seçerken negatif değer seçilemez.
- Üç kenarı bilinen üçgende en büyük değer daima hipotenüs adayıdır.
Formüller ve kurallar
- Pisagor bağıntısı: a² + b² = c², burada c hipotenüstür.
- Hipotenüs bulunurken c = √(a² + b²) eşitliği kullanılır.
- Dik kenar bulunurken a = √(c² − b²) eşitliği kullanılır.
- Dik üçgende hipotenüs, dik kenarlardan her birinden uzundur.
- Üç kenarı bilinen üçgen dik ise en uzun kenarın karesi, diğer ikisinin karelerinin toplamına eşittir.
- Dik üçgenin alanı, iki dik kenarın çarpımının yarısıdır.
Sık yapılan hatalar
- Önce kök almak: Kenarları karesiz toplayıp çıkarmak yanlıştır; önce kareleri alıp işlem yapılır, en son karekök alınır.
- Hipotenüsü yanlış seçmek: Dik açıya karşı gelmeyen kenar hipotenüs değildir; hipotenüs her zaman en uzun kenardır.
- Çıkarmayı kökten sonra yapmak: c² − b² işlemi kök alınmadan yapılır, aksi hâlde sonuç büyük ölçüde hatalı çıkar.
- Karekökten negatif değer seçmek: Karekök daima artı değerdir ve negatif kök kabul edilemez.
- Alan ile çevreyi karıştırmak: Dik üçgenin çevresi kenar toplamı, alanı ise iki dik kenarın çarpımının yarısıdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Hesaplamaya başlamadan önce hipotenüsü doğru kenardan seç; yanlış kenarı hipotenüs saymak en sık hatadır.
- Kareleri toplarken küçük sayıları önce yaz, sonra büyüğü ekle; kontrol kolaylaşır.
- Bulduğun karekök değerini yeniden kareleyerek doğruluğunu denetle.
- Günlük hayat sorularında önce sağ açılı köşe oluşturan üçgeni kur, sonra bağıntıyı uygula.
- Üç kenarı verilen üçgenlerde önce en uzun kenarı belirle, kare karşılaştırmasını onunla yap.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Pisagor Bağıntısı konusunun çözümlü sorularını çöz.