7. SınıfMatematik
Orantılı Durumlar — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- İki durumun nicelikleri arasında sabit oran bulunduğunu gerekçesiyle açıklar.
- Orantı sabitini hesaplar ve iki orantılı durumu karşılaştırır.
- Doğru ve ters orantılı durumları örneklerle sınıflandırır.
- Orantılı durumlar tablosu oluşturarak eksik değeri belirler.
- Günlük hayattan verileri orantılı durumlar tablosuna yerleştirir.
Önemli noktalar
- İki durumun nicelikleri aynı türden olmalı ve aynı birimle ölçülmelidir.
- Doğru orantılı durumlarda bölüm sabit, ters orantılı durumlarda çarpım sabittir.
- Orantı sabiti durumlar değişse de aynı kalır, bu yüzden tek bir çiftten bulunup diğerlerine uygulanır.
- Bir nicelik artarken diğeri azalıyorsa durum ters orantılıdır.
- Tablo satırları x ve y niceliklerini, sütunlar ise durumları gösterir.
- Sınıflandırma adımı atlanırsa sonuç büyük ölçüde sapar.
- Grafikte düz çizgi doğru orantılılığı, eğri çizgi ters orantılılığı gösterir.
Formüller ve kurallar
- Orantı sabiti: k = y / x (doğru orantılı durumlarda)
- Ters orantılı durumda çarpım sabittir: a × b = sabit
- Değişken orantı: y = k · x
- Değişken ters orantı: y = sabit / x
- Orantılı durumlar tablosunda bölüm her sütunda aynıdır
- İki çiftin orantılı olma koşulu: a / b = c / d (çapraz çarpım)
Sık yapılan hatalar
- Ters orantıyı doğru orantı saymak: Kişi sayısı arttığında süre azalıyorsa çarpım sabittir; bölüm sabit aranırsa sonuç gerçekle çok uzaklaşır.
- Orantı sabitini yeniden hesaplamak: Sabit, durumlar değişse de değişmez. Bulunduğu çiftten sonra her sütuna aynı sabit uygulanır.
- Tabloyu satır yerine sütun olarak okumak: Tablo satırları nicelikleri, sütunları durumları gösterir; yer değiştirince sonuç yanlış çıkar.
- Farklı birimli nicelikleri karşılaştırmak: Metre ile santimetre ya da dakika ile saat karşılaştırılmadan önce aynı birime çevrilmelidir.
- Orantı sabitinin yönünü ters almak: Bölüm her zaman ikinci niceliğin birinci niceliğe bölümüdür; ters çevirmek sonucu iki katına çıkarabilir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce iki niceliğin yönünü kontrol et: birlikte mi değişiyor, zıt yönde mi?
- Ters orantılı durumlarda ilk iş çarpım sabitini yaz, doğru orantılı durumlarda oranın iki tarafını eşle.
- Sonucu geri koyarak kontrol et: bulduğun değerle çarpım ya da bölüm sabitini doğrula.
- Birimli oranlarda birimi hesabın içinde yaz, son adımda tekrar kontrol et.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Orantılı Durumlar konusunun çözümlü sorularını çöz.