7. SınıfMatematik
İspat — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- İspat kavramını açıklayan örnekleri tanır.
- Cebirsel ifadeleri sadeleştirerek eşitliğin doğruluğunu gösterir.
- Verilen değerleri yerine koyarak sayısal ispat yapar.
- Çok adımlı problemlerde ispat adımlarını sıraya koyar.
- İspat sonucunu denetleyerek doğruluğunu sınıf arkadaşlarıyla paylaşır.
Önemli noktalar
- İspat çıkış noktası verilenler, varış noktası ise kanıtlanacak ifadedir.
- Her adımın bir gerekçesi olmalıdır, gerekçesiz adım ispat değildir.
- Parantez açarken çarpım her terime ayrı ayrı uygulanır.
- Benzer terimler yalnızca aynı değişkenin kuvvetleriyle toplanır.
- Sayısal ispatta değerler özellikle seçilir, keyfi değerler sonucu bozabilir.
- İki tarafın ayrı ayrı hesaplanması eşitliğin doğruluğunu güvenilir kılar.
- Çok adımlı ispatlarda denklem kurma ve denetleme adımları atlanmamalıdır.
Formüller ve kurallar
- İspatın temel düzeni: verilenlerden yola çıkarak eşitliğin doğruluğunu gösterme
- Dağıtma özelliği: a(b + c) = a·b + a·c
- Birleştirme özelliği: a + b + c = a + (b + c)
- Benzer terimler toplama: 3a + 2a = 5a
- Sayısal ispatta iki tarafın ayrı ayrı hesaplanması
- Eşitliği bozmayan değişim: iki tarafa aynı değeri ekleme ya da çıkarma
Sık yapılan hatalar
- Dağıtma özelliğini eksik uygulamak: Parantez içindeki her terim çarpıyla ayrı ayrı çarpılmalıdır, sabit terim atlanırsa sonuç yanlış çıkar.
- Farklı terimleri toplamaya çalışmak: Birden fazla harf içeren terimler toplanamaz, yalnızca aynı harfin kuvvetleri toplanabilir.
- İki tarafı eşit işlemlememek: Eşitliğin bir tarafında yapılan işlem diğer tarafta da yapılmalıdır.
- Denetleme adımını atlamak: Bulunan değer denklemde yerine konmazsa hatalı çözüm fark edilemez.
- Değişken değerini iki tarafta farklı değiştirmek: Bu değişim eşitliği bozar, ispat geçersiz olur.
Hızlı tekrar ipuçları
- İspata başlamadan önce verilenleri ve isteneni ayrı iki satıra yaz.
- Her adımdan sonra hangi işlemi neden yaptığını bir cümleyle açıkla.
- Parantez açarken işaretlere özellikle dikkat et, negatif terimler sık kaybettirir.
- Sayısal ispatta değeri iki tarafta aynı anda değiştir.
- İspatı bitirdikten sonra bulduğun değeri ilk denklemde geriye koyup doğrula.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra İspat konusunun çözümlü sorularını çöz.