6. SınıfMatematik
Örüntü — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Sayı dizisindeki artış veya azalma kuralını fark eder.
- Şekil örüntüsünde adım sayısını ve biçim değişimini belirler.
- Örüntünün genel kuralını cebirsel olarak ifade eder.
- Örüntüyü verilen terim sayısı kadar sürdürür.
- Bir örüntünün n. terimini doğrudan hesaplar.
Önemli noktalar
- Ardışık farklar hesaplanmadan örüntü tipi belirlenemez.
- Sabit artışlı örüntü toplamalıdır ve genel terimi doğrusal olur.
- Genel terimdeki sabit, ilk terimden artış miktarı çıkarılarak bulunur.
- Şekil örüntüsünde ilk şekil birinci adımdır.
- Büyüyen artışta kare dizisi gibi özel desenler aranır.
- Bulunan kural birkaç terim daha üretilerek doğrulanmalıdır.
Formüller ve kurallar
- Toplama çarpı: a_n = a + (n − 1) · d
- Örnek: 3, 6, 9 → a_n = 3 + (n − 1) · 3
- Kare dizisi: 1, 4, 9, 16 → a_n = n²
- Büyüyen artış: 2, 5, 9 → farklar 3, 4, 5
- Düzeltme: dn + (a − d)
- n. terim: ilk terim + (n − 1) × artış
Sık yapılan hatalar
- İlk terimi genel terimdeki sabitle birleştirmek: 5, 9, 13 dizisinde genel terim 4n + 1 dir; sabit olan artış değeri değil, ilk terimden artış çıkarılarak elde edilen farktır.
- Farkların sabit olduğunu varsaymak: 2, 5, 9 dizisinde farklar 3, 4 biçiminde büyür, bu yüzden toplamalı kural yazılamaz.
- n yerine n − 1 yazmamak: n. terim ilk terimi de içerdiği için başlangıç birim çıkarılmalı ve (n − 1) kullanılmalıdır.
- Şekil örüntüsünde adımı sıfırdan saymak: İlk şekil birinci adımdır; sıfırıncı adım diye bir durum yoktur.
- Örüntüyü doğrulamadan kabul etmek: Bulunan kuralla birkaç terim daha hesaplanıp diziyle karşılaştırılmadan örüntü tam sayılmaz.
Hızlı tekrar ipuçları
- Her zaman ardışık farkları yan yana yaz, sabit mi büyüyen mi net görünsün.
- Genel terimi doğrulamak için n = 1 değerini yerine koy.
- Kare ve küp dizilerini tanımaya çalış, sınavda hızlı çözüm sağlar.
- Şekil örüntüsünde adım ve toplamı ayrı iki satırda yaz.
- Son terimi iki farklı yolla hesaplayarak kendini denetle.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Örüntü konusunun çözümlü sorularını çöz.