Doğal Sayılar ve Basamak Değeri

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu konuda doğal sayıların nasıl yazıldığını ve okunduğunu, her rakamın rakam değeri ile basamak değeri arasındaki farkı, büyük sayıların karşılaştırılmasını ve çözümlenmesini öğreneceğiz. Konu bittiğinde bir sayının hangi rakamdan oluştuğunu, her rakamın kaç ettiğini ve iki sayıdan hangisinin büyük olduğunu açıklayabilecek durumda olacaksın.

Ön Bilgi: Neleri Biliyoruz?

Bu konuya başlamadan önce şunları yapabiliyor olman gerekiyor:

• Tek basamaklı sayıları (0-9) tanıyıp okuyabiliyor olmak.
• On, yüz gibi büyüklükleri günlük hayattan biliyor olmak: on elma, yüz sayfa, bin adım.
• Toplama ve çıkarmayı yapabiliyor olmak; çünkü sayıları karşılaştırırken ve çözümlerken kullanacağız.

Bu üçü tamamsa konuyu kolay takip edeceksin. Değilse önce tek basamaklı sayılarda dört işlemi pekiştirmek iyi olur.

Doğal Sayılar ve Rakamlar

Saymaya 0'dan başlayıp hiç durmadan birer artırarak elde edilen sayılara doğal sayılar denir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve bu şekilde devam eder. Doğal sayıların sonsuza kadar devam etmesi, doğal sayıların bir küme olduğunu gösterir; kümeler sürekli büyüyebilir.

Rakam ile sayı karıştırılmamalıdır. Kullanılan on rakam şunlardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu on rakamın her birine bir rakam denir. Rakamları bir araya getirerek yazdığımız her sayı ise bir sayıdır. Örneğin 7 bir rakamdır; 427 ise 4, 2 ve 7 rakamlarından oluşan bir sayıdır. Yani rakam her zaman tek bir semboldür, sayı ise bir veya birden çok rakamdan oluşabilir.

Basamak ve Basamak Değeri

Bir sayıda rakamların sağdan sola doğru sıralandığı yerlere basamak denir. Sağdaki ilk yere birler basamağı, ondan sonrakine onlar, sonra yüzler, binler, on binler, yüz binler ve milyonlar basamağı gelir. Her basamak bir öncekinin on katıdır: onlar basamağı birler basamağının onu, yüzler basamağı onlar basamağının onudur.

Bir rakamın kendisine rakam değeri, bulunduğu basamağın değerini aldığında ise aldığı sayıya basamak değeri denir. Bu ikisi aynı şey değildir ve sınavlarda en çok karıştırılan nokta burasıdır.

Yukarıdaki tablo 4 078 315 sayısının çözümlemesidir. Dikkat: bu sayıda 7 rakamı on binler basamağındadır, bu yüzden basamak değeri 7 değil 70 000'dir.

Günlük Hayattan Bir Örnek

Bir ilçenin nüfusu 18 400 kişi olarak açıklanmış olsun. Bu sayıyı sen de basamaklarına ayırabilirsin: 1 on binler basamağında, 8 binler basamağında, 4 yüzler basamağındadır; onlar ve birler basamağında ise 0 bulunur. Buradaki 0'ın basamak değeri sıfırdır ama sayının yazılışındaki yeri boş da bırakılamaz.

Bir depo sahibi, depoda 6 043 litre su bulunduğunu söylüyor. Bu sayıda 6 binler basamağında, 0 yüzler basamağında, 4 onlar basamağında ve 3 birler basamağındadır; yani depo bin litreden fazla ama on bin litreden az su içeriyor. O sıfır yazılmazsa sayı 643 olur ve herkes depoda yalnızca 643 litre su olduğunu sanır. Sıfır rakamı, sonraki basamakları yerinde tutarak 6 rakamının binler basamağında kalmasını sağlar; bu yüzden yazılışta atlanamaz.

İleri Örnek

Basamak değeri kavramı, rakamların yer değiştirmesiyle sayının değerinin nasıl değiştiğini açıklar. 12 345 ve 54 321 sayıları aynı rakamlardan oluşur ama sayılar tamamen farklıdır. Çünkü 12 345'te rakam 1 on binlerde ve 2 binlerde olduğu için sayı büyüktür; 54 321'de ise 5 on binlerdedir. Aynı rakamlar, aynı toplamı değil farklı toplamları gösterir.

Daha zorlu bir örnek: 6 902 480 sayısının çözümlemesini bulalım. Rakamları sağdan sola okuyoruz: birlerde 0, onlarda 8, yüzlerde 4, binlerde 2, on binlerde 0, yüz binlerde 9, milyonlarda 6 bulunur. Toplamı 6 000 000 + 900 000 + 0 + 2 000 + 400 + 80 + 0 = 6 902 480 eder. Bu sayının iki sıfırı vardır: birlerdeki sıfır sayının sonucunu değiştirmez, on binlerdeki sıfır ise 100 000'lik bir basamağın boş olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözülmüş Örnek: Bir Kitaplık Problemi

Soru: Bir okul kütüphanesinde 12 500 kitap vardır. Kütüphane bu yıl 3 240 kitap daha satın almıştır. Kütüphanede şu anda kaç kitap vardır?

Cevap: Toplama işlemi yapacağız, ama basamak basamak ilerleyerek.

1. Yazalım: Sayıları basamak tablosuna yerleştir. Birler: 0 ve 0. Onlar: 0 ve 4. Yüzler: 5 ve 2. Binler: 2 ve 3. On binler: 1 ve 0.
2. Birler basamağı: 0 + 0 = 0, sonuca 0 yazılır.
3. Onlar basamağı: 0 + 4 = 4, sonuca 4 yazılır.
4. Yüzler basamağı: 5 + 2 = 7, sonuca 7 yazılır.
5. Binler basamağı: 2 + 3 = 5, sonuca 5 yazılır.
6. On binler basamağı: 1 + 0 = 1, sonuca 1 yazılır.
7. Sonucu yazalım: Basamaklara sırayla 1, 5, 7, 4, 0 yazdığımız için cevap 15 740 kitaptır.
8. Kontrol edelim: Son üç haneye (740) ve ilk iki haneye (15) ayrı ayrı bak. 740 doğru görünüyor ve 12 500'den 15 740'a artış 3 240'tır, yani verilen artışla örtüşüyor.

Karşılaştırma Tablosu

Kavramları karıştırmamak için aşağıdaki tabloyu incele.

Sık Yapılan Hatalar

• Rakam değeri ile basamak değerini aynı saymak. 4 078 315 sayısındaki 4 rakamının değeri 4 değildir; o rakam 400 000 eder. Önce rakamın hangi basamakta olduğunu bulmak gerekir.
• Yazarken sıfırı atlamak. 6 043 sayısı 643 değildir. Sıfır rakamı, on binler basamağının boş olduğunu göstermek için yazılır.
• Karşılaştırırken rakamları soldan okumak. 96 780 ile 104 200 karşılaştırılırken 9 ile 1'e bakılırsa yanlış sonuç verilir; 104 200 altı basamaklı, 96 780 beş basamaklı olduğu için 104 200 büyüktür.
• Binler bölüğünde bin yerine bir yazmak. 2 000 sayısı iki bin okunur, iki bir okunmaz. Bu kural yalnızca binler bölüğünde geçerlidir.
• Çözümlemede bir basamağı atlamak. Her basamak bir kere yazılır; yazılmayan boş basamak yanlış toplam verir.
• Birler basamağını onlar sanmak. Birler basamağı sağdaki ilk yerdir; 15 740 sayısında 0, 4 ve 7 sırasıyla birler, onlar ve yüzler basamağıdır.

Özet

• Doğal sayılar 0'dan başlar ve sonsuza kadar devam eder.
• Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere on tanedir; sayılar bu rakamlardan oluşur.
• Basamaklar sağdan sola birler, onlar, yüzler, binler, on binler, yüz binler, milyonlar şeklinde sıralanır; her basamak bir öncekinin on katıdır.
• Rakam değeri rakamın kendisidir; basamak değeri ise bulunduğu basamağın taşıdığı değerdir.
• Sıfır rakamı değer katmaz ama basamaktaki yerini korur.
• Karşılaştırmada önce basamak sayısına, sonra soldan sağa rakamlara bakılır.
• Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmaya çözümleme denir.

Kendini Dene

Aşağıdaki soruları defterine çöz. Çözümlerini yazdıktan sonra parantez içindeki cevaplarla karşılaştır.

1. 4 078 315 sayısında 3 rakamının rakam değeri ve basamak değeri nedir? Cevap: rakam değeri 3, basamak değeri 300.
2. Sayının içinde sıfır rakamı bulunmazsa o basamak nasıl gösterilir? Cevap: Boş bırakılamaz; o basamağa 0 rakamı yazılır.
3. 2 405 730 sayısının çözümlemesini yaz. Cevap: 2 000 000 + 400 000 + 0 + 5 000 + 700 + 30 + 0.
4. 38 456 ile 38 465 sayılarından hangisi büyüktür, neden? Cevap: 38 465 büyüktür; basamak sayıları eşit ve ilk farklı rakam yüzlerde karşılaştırılır, 6 rakamı 5'ten büyüktür.
5. Bir kasada 15 000 adet kitap vardır. Kasaya 2 750 kitap daha eklendiğinde kasadaki kitap sayısı kaç olur? Cevap: 17 750.
6. 6 902 480 sayısının en büyük iki basamak değeri hangileridir? Cevap: milyonlardaki 6 (6 000 000) ve yüz binlerdeki 9 (900 000).