Onluk Bozarak Çıkarma

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceğiz:

• Çıkarma işleminin işareti ve bileşenlerini bilir.
• Basamakları hizalayarak çıkarma işlemini yapar.
• Birler basamağında üstteki rakam küçükse onluk bozar.
• Çıkarma sonucunu toplama ile kontrol eder.
• Günlük hayattan çıkarma problemlerini çözer.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Eldeli Toplama konusunu bilmen gerekir. Toplama, sayıları bir araya getirerek büyütür ve işareti artıdır.

• Toplama işleminin işareti ve bileşenlerini bilir.
• Basamakları hizalayarak iki basamaklı sayıları toplar.
• Eldeyi fark eder ve doğru basamağa taşır.

Çıkarma İşlemi Nedir?

Bir sayıdan diğerini azaltmaya çıkarma denir. İşareti eksi (−) dır. 42 − 17 işleminde 42 açılan, 17 çıkan, bulunan sonuca ise fark denir. Çıkarma, elimizdeki bir şeyden ne kadar azaldığını, eksildiğini öğrenmek için kullanılır.

Basamakları Hizalayarak Çıkarma

Toplamada olduğu gibi sayılar alt alta yazılır: birler birlerin, onlar onların altına gelir. Önce birler basamağı çıkarılır, sonra onlar basamağı. Üstteki rakam alttakinden büyükse işlem doğrudan yapılır; örneğin 35 − 4 işleminde 5 − 4 = 1 olduğu için sonuç 31 olur.

Onluk Bozma (Borç Alma)

Birler basamağında üstteki rakam küçükse çıkarma yapılamaz. Örneğin 42 − 17 işleminde 2'den 7 çıkmaz. Bu durumda onlar basamağından bir onluk alınır: 4'ün değeri 30'a iner, birler basamağına 10 eklenir ve 2, 12 olur. Artık 12 − 7 = 5 yapılır, onlarda ise 3 − 1 = 2 kalır. Sonuç 25 olur.

Bozma işlemi sırasında toplam değişmez; sadece sayının gösterimi değişir: 42 sayısı 30 + 12 olarak yeniden yazılmıştır. Bu yüzden onluk bozmak, sayıyı büyütmez ya da küçültmez, sadece işlemi mümkün kılar.

Adım Adım ve Kontrol

Birinci adım: sayılar hizalanır. İkinci adım: birlerde üstte küçük var mı bakılır; varsa onluk bozulur. Üçüncü adım: birler çıkarılır, sonra onlar çıkarılır. Dördüncü adım: bulunan sonuç, çıkan ile toplanır; toplam açılana eşitse işlem doğrudur. Örneğin 60 − 26 = 34 bulunursa 34 + 26 = 60 kontrolü yapılır.

Problemler ve Sınav Odaklı

Eksilme bildiren ifadeler çıkarmayı gerektirir: kaç tanesi gitti, kaç tane kaldı, arasındaki fark ne kadar, kaç tanesi aştı gibi. Örneğin rafta 64 kitap varsa ve 27'si ödünç alınırsa kalan kitap 64 − 27 = 37 olur.

Sınavlarda sık yapılan tuzak, onluk bozmadan sonucu büyük yazmaktır. 83 − 47 işleminde 3'ten 7 çıkmadığı hâlde onluk bozmadan 7 ile 3'ün çıkarılması 46 gibi yanlış bir sonuca yol açar. Kontrol sorusu: Sonuç açılan sayıdan küçük mü? Eğer değilse mutlaka bir hata vardır.

Sınıf İçi Örnek

83 - 47 işlemi basamaklarına ayrılır: birlerden 7 çıkmadığı için onluk basamağından bir onluk alınır, onluk bozularak birlik 13 olur.

Sonuç, açılan sayıdan küçük olmalıdır. Kontrol sorusu söylenir: sonuç 83'ten küçük mü? Değilse işlem yeniden gözden geçirilir.

Günlük Yaşam Bağlantısı

Kalem kutumuzdaki kalem sayıları, kalan para ve kalan süre hep çıkarma ile bulunur. Eksilen ile kalan ayrı ayrı yazılır.

En sık yapılan hata, onluk bozmadan sonucu büyük yazmaktır. Adım adım ilerlemek, hem doğru cevabı hem de güveni sağlar.

Onluk Bozma İşleminin Uygulama Alanları

Hayatta karşılaştığımız birçok durumda onluk bozma işlemi kullanılır. Örneğin, kalem kutumuzdaki kalem sayısını hesaplamak için 15 kalemimiz varsa 3 tanesini kullanırsak kalan 12 kalem olur. Bu durumda 15 − 3 = 12 işlemi yapılır. Onluk bozma, bu tür hesaplamalarda da önemlidir. Özellikle kalem kutusu, para ve zaman hesaplamalarında sıkça kullanılır. Onluk bozma işlemi, gerçek hayatta karşılaştığımız probleır.

Kalem kutumuzdaki kalem sayısını hesaplamak için onluk bozma işlemi kullanılır. Örneğin, 15 kalemimür hesaplamalarda da önemlidir. Özellikle da sıkça kullanılır. Onluk bozma işlemi, gerçek hayatta karşılaştığımız problemlerin çözümünde de yardımcı olur. Bu nedenle pratikte çok fazla kullanılır.

Onluk Bozma ile İlgili Hata Analizi

Onluk bozmadan sonucu büyük yazmak, çıkarma işleminde en sık yapılan hatadır. Örneğin, 83 − 47 işleminde 3'ten 7 çıkmadığı hâlde onluk bozmadan 7 ile 3'ün çıkarılması 46 gibi yanlış bir sonuca yol açar. Bu durumda, sonucun açılan sayıdan küçük olup olmadığını kontrol etmek önemlidir. Onluk bozma işlemi, yanlış sonuca yol açan hataları önlemek için de kullanılır. Bu nedenle, her çıkarma işlemin3'ten 7 l açar. Bu durumda, sonucun açılan sayıdan küçük olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.

Basit Örnek

Önce basit bir örneğe bakalım.

Örnek 1: Bozma Gerektirmeyen Çıkarma

35 − 4 işleminin sonucu kaçtır?

1. Adım 1: Sayılar hizalanır, birler basamağından başlanır.
2. Adım 2: 5 − 4 = 1 bulunur, onluk bozmak gerekmez.
3. Adım 3: Onlar basamağındaki 3 aynı kalır, sonuç 31 olur.

Cevap: 31

İleri Örnek

Şimdi biraz daha zor bir örneği çözelim.

Örnek 5: Kontrollü Zor İşlem

83 − 47 işleminin sonucunu bulup toplama ile kontrol ediniz.

1. Adım 1: 3'ten 7 çıkmaz, 8 onluk 7'ye iner, birler 13 olur: 13 − 7 = 6.
2. Adım 2: Onlarda 7 − 4 = 3, sonuç 36 bulunur.
3. Adım 3: Kontrol: 36 + 47 = 83 olduğu görülür, işlem doğrudur.

Cevap: 36

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.

Özet

• Çıkarma, bir sayıdan başka bir sayıyı azaltır ve işareti eksi dır.
• Sayılar hizalanıp önce birler basamağı çıkarılır.
• Üstteki rakam küçük olduğunda onlar basamağından bir onluk bozulur: onlar 1 azalır, birler 10 artar.
• Sonuç, çıkan ile toplanarak kontrol edilir ve açılan sayıdan büyük olamaz.

Sık Yapılan Hatalar

• Onluk bozmayı unutmak: 2'den 7 çıkmadığı hâlde 7 − 2 = 5 diye ters yapılırsa 42 − 17 = 35 gibi yanlış sonuç çıkar.
• Bozarken hem onları hem birleri değiştirmek: Onluk bozarken yalnız 1 onluk taşınır; toplam değerin korunması gerekir.
• Alt alta işlemden önce hizalamamak: Basamaklar kayarsa sıfır içeren işlemlerde fark büyür, sonuç tamamen şaşar.
• Sonucu toplama ile kontrol etmemek: Kontrol yapılmazsa elde edilen hatalar, özellikle zor sorularda gözden kaçar.
• Sonucu açılan sayıdan büyük yazmak: Çıkarmada sonuç, açılan sayıdan büyük olamaz; büyükse hata vardır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.

1. Onluk bozmak sayının değerini değiştirmez, sadece yazılışını düzenler. — doğru mu?
2. Bozarken onlar 1 azalır, birler 10 artar: toplam aynı kalır. — doğru mu?
3. Sıfır içerince işlem zorlaşır, hizalama ve bozma daha dikkatli yapılır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Çıkarma işleminin işareti − dır. 2) Doğru. Önce birler basamağı, sonra onlar basamağı çıkarılır. 3) Doğru. Üstteki rakam küçükse onlar basamağından bir onluk bozulur.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:

• Çarpma Giriş Çarpma, aynı sayının tekrar tekrar toplanmasının kısa yoludur; işareti çarpıdır ve sayılar çarpan, sonuç çarpım olarak adlandırılır.
• Eldeli Toplama Toplama, sayıları bir araya getirerek büyütür ve işareti artıdır.
• Bölme Giriş Bölme, bir çokluğun eşit parçalara ayrılışıdır ve işlemin işareti bölüdür.