12. SınıfTemel Matematik

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Cebirsel ifade, terim ve katsayı kavramlarını tanımlar ve örneklerle açıklar.
Dağılma özelliğini kullanarak ifadeleri açar ve benzer terimleri toplar.
Kare farkı, iki kare toplamı ve farkı özdeşliklerini sayı problemlerinde uygular.
Küp toplamı ve küp farkı özdeşlikleriyle ifadeleri çarpanlara ayırır.
Ortak çarpan ve gruplandırma yöntemleriyle cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.

a² - b² = (a - b)(a + b) özdeşliği yalnız farkın karesinde çalışır, toplamda çalışmaz.
(a + b)² açılımında orta terim 2ab'dir ve bu terim hiçbir zaman atılmaz.
Çarpanlara ayırmada önce ortak çarpan aranır, sadeleşmezse gruplandırma denenir.
Özdeşlikler sayısal çarpımları kısaltmak için de kullanılır: 103² gibi işlemler tek satırda çözülür.
Bir ifadenin çarpanları çarpılıp dağılma özelliğiyle geri açıldığında aynı ifade elde edilmelidir.

Kare farkını toplamda kullanmak: a² + b² ifadesi (a + b)²'ye eşit değildir; arada 2ab kadar fark vardır.
Orta terimi yazmayı unutmak: (x + 3)² açılımında x² + 9 yazmak yaygın bir hatadır, doğrusu x² + 6x + 9'dur.
Küp açılımlarında işaret hatası: a³ - b³ çarpanlarında orta terim pozitif, a³ + b³ ifadesinde ise negatiftir.
Ortak çarpanı görmemek: x(x + 3) gibi ortak parantezi fark etmeden ifadeyi karmaşık bırakmak çözümü gereksiz uzatır.
Yaygın hata 5: Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.

Özdeşlik uygulamadan önce ifadeyi a² - b² biçiminde tanımaya çalış.
103² gibi karelerde sayıyı en yakın onluğa göre yaz, kare toplamını kullan.
Çarpanlara ayırdıktan sonra çarpanları çarpıp kontrol etmek işlemi hızlı doğrular.
İşaretlere dikkat et; (a - b)² açılımında orta terim negatiftir.