Köklü İfadeler ile İşlemler — Çalışma Sayfası

Bu konuda öğrenecekleriniz

• Gerçek sayılar kümesinde köklü ifadenin tanımlı olduğu durumları açıklar.
• Tam kare çarpanlara ayırarak köklü ifadeleri basitleştirir.
• Köklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini kurallarıyla yapar.
• Benzer köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemini gerçekleştirir.
• Paydada kök bulunan ifadeleri eşlenikle çarparak rasyonelleştirir.

Önemli noktalar

• Gerçek sayılarda negatif sayının karekökü yoktur; kök içi a ≥ 0 olmalıdır.
• Basitleştirmede sayı en büyük tam kare çarpanına ayrılmalıdır.
• Farklı kök içlerine sahip terimler toplamada doğrudan birleştirilemez.
• Rasyonelleştirmede paydanın işareti tersine çevrilerek eşlenik elde edilir.
• √(a + b) ifadesi √a + √b'ye eşit değildir; en sık yapılan hata budur.

Formüller ve kurallar

• √(a · b) = √a · √b
• √a / √b = √(a/b)
• a√c + b√c = (a+b)√c
• 1/√b = √b/b
• 1/(√b + √d) = (√b - √d)/(b - d)

Sık yapılan hatalar

• Kök içindeki toplamı ayrı köklere bölmek: √(a + b) ifadesi √a + √b'ye eşit değildir; bölme yalnızca çarpımda yapılabilir.
• Farklı kök içlerini toplamak: √2 + √3 ifadesi √5'e eşit olmaz; önce terimler basitleştirilip benzer hâle getirilmelidir.
• Rasyonelleştirmede eşlenik kullanmamak: Payda (√a + √b) varsa (√a - √b) ile çarpılmazsa kök paydada kalır.
• Tam kare çarpanı kök dışına çıkarmamak: √50 ifadesi 5√2 olarak yazılmalıdır; aksi hâlde benzer köklü terimler fark edilemez.
• Yaygın hata 5: Köklü İfadeler ile İşlemler konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.

Hızlı tekrar ipuçları

• Basitleştirmeden önce sayıyı 4, 9, 16, 25, 36 gibi tam karelere bölmeyi dene.
• Toplama ve çıkarmadan önce her terimi basitleştir; benzer köklüler bu şekilde ortaya çıkar.
• Payda tek terim varsa onu kendisiyle, iki terim varsa eşleniğiyle çarp.
• Sonucu kontrol etmek için bulduğun değerin yaklaşık ondalık karşılığını hesapla.

Kendini dene

Bu sayfayı okuduktan sonra Köklü İfadeler ile İşlemler konusunun çözümlü sorularını çöz.

Konu anlatımına dön · Hesap aç, ilerlemen kaydedilsin