12. SınıfTemel Matematik
Temel Matematik · 12. Sınıf · NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER
Bu derste üslü ifadelerin anlamını, negatif ve sıfır üssü, kesirli üssü ve üslerin çarpma, bölme ile kuvvet özelliklerini öğreneceğiz. Ayrıca çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle yazmayı ve bu gösterimle işlem yapmayı göreceğiz.
Konuya başlamadan önce şu kavramları bilmek gerekir:
a tabanının n kuvveti, a sayısının n kez çarpımı olarak tanımlanır ve a^n biçiminde yazılır. Negatif üs, tabanın çarpma işlemine göre tersini almak anlamına gelir: a^-n = 1/a^n. Sıfırıncı kuvvet, tabanı sıfırdan farklı her sayı için a^0 = 1 değerini alır. Kesirli üsse sahip ifadelerde pay kuvvet, payda kök anlamı taşır: a^(1/n) = n'inci kök a. Çarpım ve bölüm içindeki üslü ifadelerde ise (a·b)^n = a^n · b^n ve (a/b)^n = a^n / b^n kuralları geçerlidir; her çarpanın kuvveti ayrı ayrı alınır.
2^-3 ifadesinin değerini bulalım: negatif üs, tabanın tersini alma anlamına geldiğinden 2^-3 = 1/2³ yazılır ve 2³ = 8 olduğundan sonuç 1/8 bulunur. Benzer biçimde 7^0 = 1 olur; çünkü sıfırıncı kuvvet her pozitif taban için 1 değerindedir. Bu iki kural, üslü ifadelerin en sık karıştırılan noktalarıdır.
27^(2/3) ifadesini hesaplayalım: önce paydadaki kök alınır ve 3√27 = 3 olur; sonra paydaki kuvvet uygulanır ve 3² = 9 bulunur. Aynı çizgide 16^(3/4) ifadesinde 4√16 = 2 ve 2³ = 8 olduğundan sonuç 8'dir. Bu iki değerin toplamı 17'dir.
(3 × 10^5) + (4 × 10^3) işlemini yapalım: 10^5 = 100000 ve 10^3 = 1000 olduğundan terimler 300000 ve 4000 değerlerini alır, toplam 304000 çıkar. Bu sayı bilimsel gösterimle 3,04 × 10^5 biçiminde yazılır; katsayı 1 ile 10 arasında kalacak biçimde düzenlenmiştir.
Aşağıdaki tablo farklı üs türlerini ve her birinin anlamını karşılaştırmalı olarak göstermektedir.
| İfade | Anlamı | Örnek | Değer |
|---|---|---|---|
| a^3 | Tabana göre tekrarlı çarpma | 2^3 | 8 |
| a^0 | Sıfırıncı kuvvet | 5^0 | 1 |
| a^-2 | Ters çarpım alma | 2^-2 | 1/4 |
| a^(1/2) | Karekök | 9^(1/2) | 3 |
| a^(2/3) | Kök ve kuvvet birlikte | 8^(2/3) | 4 |
| a × 10^5 | Bilimsel gösterim | 4,5 × 10^5 | 450000 |
En sık yapılan hatalar; kuvvetleri toplamak yerine çarpmak, negatif üssü sayıyı negatif yapmak zannetmek ve parantez kullanmadan işaret hatası yapmak. Örneğin (-2)^4 = 16 iken -2^4 = -16'dır; parantezin yeri sonucun işaretini değiştirir. Negatif üs yalnızca kendi çarpanının tersini alır; 2^-1 · 3^2 ifadesinde yalnızca 2 ters çevrilir, 3 aynı kalır.
Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken kuvvetler toplanır, bölünürken çıkarılır ve kuvvet alınırken çarpılır. Negatif üs ters alma, sıfır üs ise 1 değerini verir. Kesirli üsse sahip ifadeler kök ile kuvvetin birlikte uygulanmasıyla hesaplanır. Çok büyük ve çok küçük sayılar ise a × 10^n bilimsel gösterimiyle yazılır.
(2^3 · 2^-5) / 2^-2 işleminin sonucunu bulunuz, 81^(3/4) ifadesinin değerini hesaplayınız ve 0,00072 sayısını bilimsel gösterimle yazınız. Bulduğunuz her sonucu kuvvet kurallarıyla ters yönde kontrol ediniz.
Bu derste üslü ifadelerin anlamını, negatif ve sıfır üssü, kesirli üssü ve üslerin çarpma, bölme ile kuvvet özelliklerini öğreneceğiz. Ayrıca çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle yazmayı ve bu gösterimle işlem yapmayı göreceğiz. Konuya başlamadan önce şu kavramları bilmek gerekir:
Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken kuvvetler toplanır, kuvvet alınırken çarpılır.
Kuvvetleri toplamak yerine çarpmak: a^m · a^n işleminde kuvvetler toplanır; çarpma yalnızca bir üslü ifadenin kuvveti alınırken yapılır. Negatif üssü sayının negatif olması sanmak: 2^-3 ifadesi negatif değil, 1/8 değerinde pozitif bir sayıdır.
a^m · a^n = a^(m+n) · a^m / a^n = a^(m-n) · (a^m)^n = a^(m·n) · a^-n = 1/a^n ve a^0 = 1
Doğal, negatif, sıfır ve kesirli kuvvetli üslü ifadelerin anlamını açıklar. Üslü ifadelerde çarpma, bölme ve kuvvet kurallarını uygular. Negatif üslü ifadeyi ters çarpım biçiminde yazar.
2^-3 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A) 1/8.
1/8. - 1/8 olur: negatif üs, tabanın çarpma işlemine göre tersini almak demektir; 2^-3 = 1/2³ = 1/8 biçiminde hesaplanır. Negatif üs ifadenin kendisi negatif yapmaz, yalnızca ters çarpıma dönüştürür.
3x^2 · 4x^5 işleminin sadeleştirilmiş hâli nedir?
Doğru cevap: C) 12x^7
12x^7 olur: katsayılar çarpılır (3 × 4 = 12) ve aynı tabanlı x üslü ifadelerin kuvvetleri toplanır (2 + 5 = 7). Katsayı ile kuvvetin ayrı kurallarla birleştirilmesi gerekir.
(x^2)^-3 işleminin sonucu nedir?
Doğru cevap: A) x^-6.
x^-6. - x^-6 olur: bir üslü ifadenin kuvveti alınırken kuvvetler çarpılır ve 2 × (-3) = -6 bulunur; istenirse sonuç 1/x^6 biçiminde de yazılabilir. Kuvvetlerin toplanması yalnızca çarpma işleminde geçerlidir.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Temel Matematik için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Üslü İfadeler ve Özellikleri konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç