12. SınıfMatematik
Geometrik Dönüşümler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Öteleme dönüşümünü koordinat düzleminde uygular.
- Dönme ve yansıma dönüşümlerini gerçekleştirir.
- Dönüşümlerin matris gösterimini yorumlar.
- Bileşke dönüşümleri inceler.
- Dönüşümler altında değişmeyen özellikleri açıklar.
Önemli noktalar
- Öteleme ve dönme yönelimi korur; yansıma yönelimi ters çevirir.
- Dönmede açının pozitif yönü saat yönünün tersidir.
- İki yansımanın bileşkesi bir öteleme veya dönme olabilir.
- y = f(x) + a yukarı, y = f(x − a) sağa öteler.
- y = f(kx) yatay daraltır, y = k·f(x) dikey büyütür.
- Orijin simetri iki eksene art arda yansımadır.
- Dönüşüm sırası sonucu değiştirir.
Formüller ve kurallar
- Öteleme: (x, y) → (x + a, y + b)
- Orijin etrafında 90° dönme: (x, y) → (−y, x)
- Orijin etrafında 180° dönme: (x, y) → (−x, −y)
- x eksenine göre yansıma: (x, y) → (x, −y)
- y eksenine göre yansıma: (x, y) → (−x, y)
- y = x doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (y, x)
Sık yapılan hatalar
- Dönme yönünü karıştırmak: Saat yönünün tersi pozitif kabul edilir.
- Yansımada işaret hatası: x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir.
- Ötelemeyi dönme sanmak: Ötelemede şeklin yönü değişmez.
- f(x − a) ile f(x + a) yönünü karıştırmak: Minüs sağa kaydırır.
- f(kx) ile k·f(x) ayrımını yapmamak: Biri yatay, diğeri dikeydir.
- Dönüşüm sırasını önemsememek: Sıra değişince grafik değişir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Dönüşüm sorularında noktaları koordinat düzleminde işaretle.
- Yansıma eksenini net belirle; hangi koordinatın işareti değişecek?
- Bileşke dönüşümde işlemi sırayla uygula.
- Dönüşümü tek tek adıma böl.
- İşaret ile yönü eşleştir: sağ/sol için x, yukarı/aşağı için y.
- Simetri sorularında noktayı değil, eksenleri oku.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Geometrik Dönüşümler konusunun çözümlü sorularını çöz.