12. SınıfMatematik
Dik Prizma, Silindir, Piramit, Koni ve Küre ile Problemleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Dik prizma ve dik silindirin hacmini taban alanı ile yükseklik ilişkisinden hesaplar.
- Dik piramit ve dik koninin hacmini üçte bir kuralıyla hesaplar.
- Kürenin hacim ve yüzey alanını formülle bulur.
- Cisimlerin yüzey alanlarını açınım ve bileşen yüzeyler üzerinden toplar.
- Verilen hacim veya alan bilgisinden bilinmeyen bir ölçüyü problemlere uygulayarak bulur.
Önemli noktalar
- Piramit ve koninin hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip prizma ya da silindirin üçte biridir.
- Hacim birimi küp, yüzey alanı birimi karedir; ikisi karıştırılmamalıdır.
- Yüzey alanı hesabında cismin bütün yüzeyleri tek tek toplanır veya açınımı kullanılır.
- Silindir ve konide yarıçap ile yükseklik aynı birimde olmalıdır.
- Problemlerde önce hangi bilginin verildiği (hacim mi alan mı) belirlenmelidir.
Formüller ve kurallar
- Dik prizma hacmi: V = taban alanı × yükseklik.
- Dik silindir hacmi: V = πr²h; yan yüzey alanı = 2πrh.
- Dik piramit hacmi: V = (1/3) × taban alanı × yükseklik.
- Dik koni hacmi: V = (1/3)πr²h; yan yüzey alanı = πrh.
- Küre hacmi: V = (4/3)πr³; yüzey alanı = 4πr².
- Küp hacmi: V = a³; yüzey alanı = 6a².
- Birim dönüşümü: 1 m³ = 1000 dm³ = 1000000 cm³.
Sık yapılan hatalar
- Piramit ve koni hesabında üçte bir katsayısını unutmak en sık yapılan hatadır.
- Hacim ile yüzey alanını karıştırmak yanlıştır; biri doluluk, diğeri kaplama miktarıdır.
- Silindirde verilen çapın yarıçap olarak kullanılması gereken yerde çap değeri konur ve sonuç dört kat sapar.
- Yüzey alanında tabanın iki kez yazılması unutulur; prizmada iki taban bulunur.
- Yaygın hata 5: Dik Prizma, Silindir, Piramit, Koni ve Küre ile Problemleri konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Cismin türünü belirle; dik prizma mı piramit mi olduğu formül seçimini değiştirir.
- Yarıçap verilmişse önce çapı değil yarıçapı kullan.
- Hacim problemlerinde doldurulan sıvı miktarı ile cismin hacmini eşleştir.
- Birim dönüşümlerini hesabın başında yap, sonucu kontrol et.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Dik Prizma, Silindir, Piramit, Koni ve Küre ile Problemleri konusunun çözümlü sorularını çöz.