12. SınıfMatematik
Çember ve Konikler – Uygulama ve Değerlendirme — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Çember ve Konikler konusunun temel kavramlarını pekiştirir.
- Konuyla ilgili örnekleri çözerek bilgisini uygular.
- Sık yapılan hataları fark eder ve düzeltir.
- Değerlendirme sorularıyla kazanımlarını ölçer.
Önemli noktalar
- Çember denkleminde x² ve y² katsayıları eşit ve pozitif olmalıdır.
- Teğetlik koşulu merkezin doğruya uzaklığının yarıçapa eşit olmasıdır.
- Elipste a en büyük yarı eksendir; odaklar arası uzaklık 2c ve c² = a² − b²'dir.
- Açı-yay kuralları grafiksiz uygulanabilir.
- Koniklerde c bağıntısı tipe göre değişir.
- Yarı eksen a, tam eksen 2a'dır.
Formüller ve kurallar
- (x − a)² + (y − b)² = r²
- Genel çember merkezi: M(−D/2, −E/2)
- r = √((D² + E²)/4 − F)
- Nokta-doğru uzaklığı: |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²)
- Elips: x²/a² + y²/b² = 1
- Hiperbol: x²/a² − y²/b² = 1
Sık yapılan hatalar
- Merkez işaretini karıştırmak: (x − 2)² ifadesinde merkezin apsisi +2'dir.
- Yarıçap yerine yarıçapın karesini yazmak: Denklemde r² bulunur.
- Doğru-çember sorusunda uzaklık formülünde mutlak değeri atlamak: Uzaklık negatif olamaz.
- Çevre açıda çarpmak: Yarıya bölünür.
- Konik c bağıntısını ters kurmak: Elips çıkarır, hiperbol toplar.
- r² ile r'yi karıştırmak: Denklemde r² yazılır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Genel çember denklemini tam kareye tamamlayarak standart biçime çevir.
- Teğetlikte d = r eşitliğini yaz.
- Koniklerde denklemden a ve b değerlerini okuyup eksenleri belirle.
- Çizim yapmadan geçme.
- Soruda a mı 2a mı istendiğini işaretle.
- Teğet sorularında diklik üçgeni kur.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Çember ve Konikler – Uygulama ve Değerlendirme konusunun çözümlü sorularını çöz.