Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Alan — Çalışma Sayfası

Bu konuda öğrenecekleriniz

• Üçgende yükseklik, ağırlık, kenarortay ve açıortayı tanımlar ve örnek üçgenlerde gösterir.
• Ağırlık merkezinin köşeyi 2/1 oranında böldüğünü kullanarak temel düzeyde uzunluk hesaplar.
• Üçgenin alanını taban yüksekliğin çarpımının yarısı olarak hesaplar ve farklı taban seçimleriyle uygular.
• Eşkenar üçgende alanı a²√3/4 formülüyle bulur ve sonucu ondalık değere dönüştürür.
• Üç kenarı bilinen üçgende Heron formülüyle alanı hesaplar ve dik üçgende Pisagor bağıntısını alan hesaplarıyla birleştirir.

Önemli noktalar

• Yükseklik bir köşeden karşı kenara dik çizilen doğru parçasıdır; üçgende üç tane vardır.
• Üç ağırlık tek noktada kesişir; bu ağırlık merkezidir ve köşeden merkeze olan parça merkezden kenar ortasına olan parçanın iki katıdır.
• Eşkenar üçgende yükseklik, ağırlık, kenarortay ve açıortay aynı doğru üzerindedir.
• Üçgen alanı seçilen taban ne olursa olsun aynıdır; taban değiştikçe yükseklik de değişir.
• Pisagor bağıntısı yalnızca dik üçgende geçerlidir; dik olmayan üçgende sayılar değiştirilerek uygulanmaz.

Formüller ve kurallar

• Alan = taban · yükseklik / 2
• Eşkenar üçgen alanı = a²√3 / 4
• Eşkenar üçgende yükseklik h = a√3 / 2
• Ü = (a+b+c) / 2 yarıçevre ve Alan² = Ü(Ü-a)(Ü-b)(Ü-c)
• Dik üçgende Pisagor: a² + b² = c²

Sık yapılan hatalar

• Yükseklik ile yan kenarı karıştırmak: Yan kenar eğik olabilir ama yükseklik her zaman tabana diktir; şıklarda eğik kenar uzunluğunu alan hesabına yazmak yanlıştır.
• Eşkenar formüle çevre koymak: a²√3/4 ifadesindeki a tek kenar uzunluğudur; çevre verilmişse üçe bölünmeden formüle konulmaz.
• Heron formülünde yarıçevre yerine çevre kullanmak: Çevre doğrudan konulursa Ü-a, Ü-b, Ü-c parantezleri negatif çıkar ve alan bulunamaz.
• Pisagoru her üçgende uygulamak: Pisagor bağıntısı yalnız 90° açılı üçgenlerde geçerlidir; dar veya geniş açılı üçgende kullanılamaz.
• Yaygın hata 5: Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Alan konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.

Hızlı tekrar ipuçları

• Kenarları 13, 14, 15 olan üçgende Heron formülüyle 84 cm² çıkar; karekök basit çıkıyorsa çarpımı tam kare olarak gözden geçir.
• Verilen sayılar arasında 3-4-5, 5-12-13 veya 8-15-17 gibi dik üçgen üçlüsü arayın; alan hesabı çok kısalır.
• Eşkenar üçgende alan istenirse önce çevreden bir kenar bulun, doğrudan formüle konulmadan kenar hesaplanmasın.
• Açı köşesinden karşı kenara yükseklik çizdiğinde dik üçgenler oluşur; Pisagor ile yükseklik genellikle kolayca bulunur.

Kendini dene

Bu sayfayı okuduktan sonra Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Alan konusunun çözümlü sorularını çöz.

Konu anlatımına dön · Hesap aç, ilerlemen kaydedilsin