11. SınıfTemel Matematik
Dörtgenlerde Alan ve Katı Cisimlere Giriş — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Paralelkenar, eşkenar dörtgen, deltoid, dikdörtgen, kare ve yamuğu tanım ve özelliklerine göre ayırt eder
- Dörtgenlerin alan formüllerini doğru durumlarda kullanarak hesaplar
- Dik prizmanın ve küpün hacmini taban alanı ile yükseklik ilişkisinden yararlanarak bulur
- Kürenin hacmini ve yüzey alanını yarıçap kullanarak hesaplar
- Silindirin yüzey alanını iki taban dairesi ve yan yüzey olarak hesaplar
Önemli noktalar
- Yükseklik her zaman tabana dik uzaklıktır, yan kenar değildir
- Eşkenar dörtgen ve deltoidde alan bulunurken köşegen çarpımı yarıya bölünür
- Yamukta önce paralel kenarlar toplanır, sonra yükseklikle çarpılıp ikiye bölünür
- Hacim birimleri üçüncü kuvvettir: cm³, m³ gibi
- Küre formüllerinde kullanılan büyüklük yarıçaptır, çap değildir
Formüller ve kurallar
- Paralelkenar alanı = taban çarpı yükseklik
- Yamuk alanı = paralel kenarların toplamı çarpı yükseklik bölü 2
- Eşkenar dörtgen ve deltoidde alan = köşegenlerin çarpımı bölü 2
- Dik prizma hacmi = taban alanı çarpı yükseklik
- Küre hacmi = 4/3 çarpı π çarpı r küp
Sık yapılan hatalar
- Yükseklik ile yan kenarı karıştırmak: Paralelkenarda yükseklik tabana dik uzaklıktır; yan kenar eğik olduğundan onu yükseklik sanmak alanı büyük hesaplatır ve sonuç yanlış olur.
- Yamukta bölmeyi unutmak: Paralel kenarların toplamı ile yüksekliğin çarpımını ikiye bölmeden alamazsınız; aksi hâlde alan iki katı çıkar ve doğru cevap bulunamaz.
- Küre formüllerinde çapı kullanmak: Küre hacmi ve yüzey alanında yarıçap kullanılır; soruda çap verilmişse önce yarıçap bulunmalı, formüle çap yazılmamalıdır.
- Hacim ile yüzey alanını karıştırmak: Hacim birim küp, yüzey alanı birim karedir; farklı soru tiplerini aynı formülle çözmek sistematik hata yapmanıza neden olur.
- Yaygın hata 5: Dörtgenlerde Alan ve Katı Cisimlere Giriş konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Formülü uygulamadan önce taban ve yüksekliği şeklin üzerine çiz
- Köşegen uzunlukları verildiğinde bölme işlemini düşün
- Küpte hacim ile yüzey alanını karıştırmadan önce birimlere bak
- Soruda verilmeyen yüksekliği önce bulmaya çalış
- Silindirde yan yüzeyi açarak dikdörtgen olduğunu hatırla
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra konu anlatımını tekrar oku ve kendi cümlelerinle özetle.