11. SınıfTemel Matematik
Çarpanlar ve Katlar: Bölünebilme, EBOB ve EKOK — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bölünebilme kurallarını kullanarak bir sayının 2, 3, 4, 5, 9 ve 10'a tam bölünüp bölünmediğini açıklar.
- Doğal sayıları asal çarpanların çarpımı biçiminde yazar.
- İki sayının EBOB ve EKOK değerini asal çarpanlara ayırarak hesaplar.
- EBOB ile EKOK arasındaki çarpım ilişkisini problemlerde kullanır.
- Asal çarpan kuvvetlerinden yararlanarak bir sayının pozitif bölen sayısını bulur.
Önemli noktalar
- 1 sayısı asal değildir; asal sayılar 2 ile başlar.
- Her doğal sayının asal çarpanlara ayrılışı tek ve tek yoldur.
- EBOB bir bölünebilme, EKOK ise bir kat problemi ile ilgilidir.
- EBOB ile EKOK'un çarpımı iki sayının çarpımına eşittir.
- Bir sayının bölen sayısını bulurken kuvvetlere 1 eklenip çarpılır.
Formüller ve kurallar
- n = p1^a × p2^b ayrıştımında pozitif bölen sayısı (a+1)(b+1)
- EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b
- EKOK için asal çarpanların en büyük kuvvetleri alınır
- EBOB için ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri alınır
- 9'a bölünebilme için rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır
Sık yapılan hatalar
- EBOB ile EKOK'u karıştırmak: EBOB bölenlerin en büyüğü, EKOK katların en küçüğüdür; ikisi farklı soru tiplerine cevap verir.
- Asal çarpanlara ayırırken çarpanı eksik bırakmak: Bölme işlemi sonucu 1 olana kadar sürdürülmelidir, aksi hâlde kuvvet yanlış çıkar.
- Bölen sayısında kuvvete 1 eklemeyi unutmak: p^a çarpanı (a+1) kat sayıda bölen üretir; 1 eklemeden çarpım eksik kalır.
- 1 sayısını asal saymak: 1'in yalnızca bir pozitif böleni vardır, bu yüzden asal sayılar 2'den başlar.
- Yaygın hata 5: Çarpanlar ve Katlar: Bölünebilme, EBOB ve EKOK konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Sayıyı asal çarpanlara ayırırken küçük asal sayılardan başlayıp sırayla böl.
- EBOB mi EKOK mi sorulduğunu anlamak için en büyük ortak parça mı, ilk ortak zaman mı sorulduğuna bak.
- Rakamlar toplamını hesaplamak 3 ve 9 kurallarını tek adımda çözer.
- Bölen sayısı sorularında önce sayıyı asal çarpanlara ayırmadan işleme başlama.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra konu anlatımını tekrar oku ve kendi cümlelerinle özetle.