11. SınıfMatematik
Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler İçeren Problemler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bir problemdeki bilinmeyeni trigonometrik oranla ifade ederek denklem kurar.
- Bakış açısı ve eğim açısı problemlerini dik üçgen modeline indirger.
- Üçgenin alan ve kenar bağıntılarını trigonometrik çözümlerde kullanır.
- Denklemin aralık koşulunu denetleyerek yararlı kökleri seçer.
- Sonucun gerçekçi olup olmadığını bağlamdan denetler.
Önemli noktalar
- Ölçülen açı ile aranan uzunluk arasındaki bağı doğru oranla kurmak çözümün tamamını belirler.
- Gölge uzunluğu ile cisim yüksekliği birbirine komşu kenar kabul edilir, bu yüzden tanjant kullanılır.
- Bakış açısı sorularında yatay uzaklık komşu, yükseklik karşı kenar olduğu için tanjant bağıntısı kurulur.
- Dik üçgen kenar üçlüleri tanınan sorularda hesap yapmadan sonuç bulunabilir.
- Trigonometrik denklemlerde bulunan köklerin bir bölümü problemin aralığına uymayabilir; gereksiz kökler elenir.
- Uçak, kule ve merdiven problemlerinde uzunluklar arası ilişki her zaman bir dik üçgenle modellenir.
Formüller ve kurallar
- Karşı kenar: a = c · sin açı
- Yani kenar: b = c · cos açı
- Düşey kenar: h = d · tan açı
- Düşey kenar: h = d · cot açı
- Hipotenüs: c = d / cos açı
- Uzaklık: d = h / tan açı
- Dik üçgen: a² + b² = c² bağıntısı
- Eğim açısı: tan eğim açısı = cisim yüksekliği / gölge uzunluğu
Sık yapılan hatalar
- Hata: Tanjant bağıntısında yan ve komşu kenarı ters yazmak. Yan kenar komşu kenarın bölümü olduğu için karışıklık sonucu tamamen değiştirir.
- Hata: Gölge sorusunda gölgeyi hipotenüs sanmak. Gölge uzunluğu yatay kenar olduğundan komşu kenardır ve tanjant kullanılır.
- Hata: Üçgenin alanında iki kenar ile aralarındaki açıyı kullandıktan sonra yarım faktörünü atlamak. Yarım olmadan alan iki kat hatalı bulunur.
- Hata: Bulunan bütün trigonometrik kökleri olduğu gibi kabul etmek. Sorunun aralığına uymayan kökler geçersizdir ve elenmelidir.
- Hata: Ölçülen açı ile aranan açıyı karıştırmak. Bakış açısı ile eğim açısı farklıdır ve hangisinin bilindiği kontrol edilmelidir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Sorudaki açının karşısına hangi kenarın düştüğünü önce çizin; yanlış kenarı seçmek en sık hatadır.
- Tanjant sorusunda gölge ya da yatay uzaklık hep komşu kenar olduğu için oran kurmak kolaylaşır.
- Dik üçgen kenar üçlülerini tanıyorsanız önce onları deneyin; pisagor bağıntısına gerek kalmayabilir.
- Denklem çözümünde açının hangi aralıkta olması gerektiğini soru cümlesinden bulun.
- Gölge uzunluğu güneş ışığının zemine düşen izdüşümüdür; eğim açısı bu ikisinden oluşan dik üçgende aranır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler İçeren Problemler konusunun çözümlü sorularını çöz.