11. SınıfMatematik

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Trigonometrik fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini belirtir.
Periyot bağıntısını kullanarak grafik tekrarlarını açıklar.
Monoton aralıkları belirleyerek artan ve azalan bölgeleri tanır.
Ters trigonometrik fonksiyonların değer aralıklarını ve birim çember karşılıklarını yorumlar.
Birim çember üzerinde trigonometrik değerlerin işaretlerini açıklar.

Tanjant yalnız kosinüsü sıfır olan açılarda tanımsızdır; bu nedenle tanım kümesinde boşluklar vardır.
Sinüs ve kosinüs değerleri mutlaka eksi bir ile bir arasındadır; bu sınır onların görüntü kümesini belirler.
Tanjantın periyodu yüz seksen derecedir, bu yüzden aynı değeri yarım tur sonra yine alır.
Kosinüs sıfırdan yüz seksen dereceye kadar azalır, bu aralıkta monoton azalan bir fonksiyondur.
Ters trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları sınırlıdır; bu yüzden her açı için ters değer bulunamaz.
Birim çemberde sinüs ordinatı, kosinüs apsisi okur; tanjant ise bu ikisinin oranıdır.

Hata: Tanjantı kosinüsü sıfır olan açılarda tanımlı saymak. Bu açılarda tanjant tanımsızdır ve grafik çizilemez.
Hata: Sinüsün ve kosinüsün herhangi bir reel değer alabildiğini düşünmek. Değerler eksi bir ile bir aralığındadır, bu sınır unutulmamalıdır.
Hata: Ters trigonometrik değerlerde aralık denetimi yapmamak. arcsin ve arccos için değer aralıkları sınırlı olduğundan rastgele bir sayı verildiğinde sonuç yoktur.
Hata: Tanjantın periyodunu yüz seksen derece yerine üç yüz altmış derece almak. Periyot, tekrarlanan en küçük süredir ve tanjantta bu süre yarım turdur.
Hata: Kosinüsün artan aralığını yanlış seçmek. Kosinüs sıfırdan yüz seksen dereceye kadar azalan bir fonksiyondur.

Ters trigonometrik değer verirken önce değerin aralığını denetleyin; örneğin arcsin için mutlaka eksi bir ile bir arasında olmalıdır.
Periyot sorusunda önce fonksiyonun katsayısını belirleyin; katsayı arttıkça periyot ters orantılı biçimde küçülür.
Monotonluk sorularında önce fonksiyonun hangi çeyrekte bulunduğunu bulun, sonra yönü söyleyin.
Tanjant için kosinüsün sıfır olduğu açıları hemen dışlayın; tanım kümesi bu açıları içermez.
Ters değer bulduğunuzda açının hangi bölgede olduğunu da yazın; aynı değer iki açıya gelebilir.