11. SınıfMatematik
Koşullu Olasılık — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Koşullu olasılığı tanımlar ve hesaplar.
- Bağımlı ve bağımsız olayları ayırt eder.
- Çarpma kuralını uygular.
- Ağaç diyagramı ile olasılık hesaplar.
Önemli noktalar
- Koşullu olasılıkta örnek uzay daralır; payda P(B) olur.
- İki olayın bağımsız olması için P(A∩B) = P(A)·P(B) eşitliği sağlanmalıdır.
- Yazı-tura, zar atışı gibi tekrarlı deneylerde olaylar genellikle bağımsızdır.
- Bağımlılık sınavı P(A ∩ B) = P(A) · P(B) eşitliğiyle yapılır; eşitlik sağlanmıyorsa olaylar bağımlıdır.
- İki olayın birlikte olma olasılığı hiçbir zaman tek bir olayın olasılığından büyük olamaz.
Formüller ve kurallar
- P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
- Bağımsız: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
- Bağımlı: P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)
- P(A) + P(A') = 1
- Birleşim formülü: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); olaylar ayrıkken kesişim sıfır olduğundan ikinci terim düşer.
Sık yapılan hatalar
- Koşullu olasılıkta paydayı yanlış almak: Payda P(B)'dir, tüm örnek uzay değil.
- Bağımlı olayları bağımsız sanmak: Geri konmayan çekilişlerde olaylar bağımlıdır.
- Çarpma kuralını toplama ile karıştırmak: "Ve" için çarpma, "veya" için toplama kullanılır.
- Ardışık çekilişte ilk olasılığı ikinci adımda da kullanmak: Top geri konmadığında örnek uzay ve istenen durum sayısı değişir; ikinci adımın olasılığı güncellenmeden çarpılırsa sonuç şişirilir.
- Yaygın hata 5: Koşullu Olasılık konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- "Verildiğine göre" ifadesi geçen sorular koşullu olasılıktır.
- Çekilişte geri konmuyorsa ikinci olasılık paydasını güncelle.
- Karmaşık sorularda ağaç diyagramı çiz.
- Ardışık çekilişlerde her adım için güncel tabloyu yaz: kaç top kaldı, kaç tane istenen renkten kaldı, sonra çarp.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Koşullu Olasılık konusunun çözümlü sorularını çöz.