Yönlü Açılar ve Birim Çember — Çalışma Sayfası

Bu konuda öğrenecekleriniz

• Yönlü açıyı ve standart konumunu açıklar.
• Derece ile radyan arasında dönüşüm yapar.
• Birim çember üzerinde açıları gösterir.
• Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarını birim çemberle tanımlar.
• Bölgelere göre trigonometrik değerlerin işaretini belirler.

Önemli noktalar

• Bir noktanın birim çember üzerinde olması için koordinatlarının kareleri toplamı 1 olmalıdır.
• Aynı bitiş kenarına sahip açılar x + 360°k (veya x + 2πk) biçimindedir.
• Kosinüs x eksenini, sinüs y eksenini temsil eder.
• tanjantın tanımsız olduğu açılar cos x = 0 olan açılardır.
• 90°'nin katlarındaki açılarda tanjant tanımsızdır; çünkü kosinüs sıfırdır ve bölme işleminde payda sıfır olamaz.
• Bir açı ile onun 360° eksiğinin bitiş kenarı aynıdır; bu yüzden işlemlere önce açıyı 0°–360° aralığına indirgemek gerekir.

Formüller ve kurallar

• 180° = π radyan
• Derece → radyan: derece × π/180
• Radyan → derece: radyan × 180/π
• Birim çemberde P = (cos x, sin x)
• tan x = sin x / cos x
• sin²x + cos²x = 1

Sık yapılan hatalar

• Derece-radyana çevirirken π/180 yerine 180/π kullanmak: Dereceden radyana giderken π/180 ile çarpılır.
• İşaretleri karıştırmak: II. bölgede yalnızca sinüs, III. bölgede yalnızca tanjant pozitiftir.
• Birim çemberde apsis-ordinat yerini değiştirmek: Apsis daima kosinüs, ordinat sinüstür.
• Dereceyi radyana çevirirken 180/π ile çarpmak: π radyan 180° olduğundan dereceden radyana giderken π/180 kullanılır; 180/π çarpanı yalnız radyanı dereceye çevirirken gerekir.
• Yaygın hata 5: Yönlü Açılar ve Birim Çember konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.

Hızlı tekrar ipuçları

• Özel açıların (30°, 45°, 60°) değerlerini tablo hâlinde ezberle.
• Bir nokta birim çember üzerindeyse x² + y² = 1 bağıntısını hemen yaz.
• Tanjantı hesaplarken önce sinüs ve kosinüsü bul, sonra böl.
• Soru radyan veriyorsa önce dereceye çevirip özel açıları kontrol et; birçok soru bu yolla tek adımda çözülür.

Kendini dene

Bu sayfayı okuduktan sonra Yönlü Açılar ve Birim Çember konusunun çözümlü sorularını çöz.

Konu anlatımına dön · Hesap aç, ilerlemen kaydedilsin