11. SınıfMantık
Mantık · 11. Sınıf · SEMBOLİK MANTIK
Bu derste bir önermenin hangi ölçüde söylendiğini belirleyen niceleyicileri tanıyacaksınız. Bütün, bazı, hiçbiri ve tek tek ifadelerinin nasıl farklı iddia ürettiğini inceleyeceğiz. Ayrıca basit önermeleri yüklem biçiminde çözümleyerek mantıksal yapıyı daha ince ayırt etmeyi öğreneceksiniz.
Niceleyiciler gündelik konuşmada sürekli karşımıza çıkar ama çoğu zaman fark edilmeden kullanılır. Bir önermeyi doğru anlamak için önce hangi küme için konuşulduğunu, sonra o küme hakkında ne denildiğini belirlemek gerekir. Bu ayrımı yapmadan mantıksal değerlendirme yapılamaz.
Evrensel niceleyici bütün öğelerin söz konusu olduğunu bildirir ve simgesi bütün anlamındaki döngülü harftir. Varlıksal niceleyici en az bir öğenin söz konusu olduğunu bildirir ve simgesi vardır biçimindeki harftir. Tekillik yalnız belirli bir nesne için konuşur. Yüklem mantığı ise basit önermeleri özne ve yüklem olarak çözümleyerek niceleyiciyi de bütünleştirir. Olumsuzlama bir niceleyicili önermede niceleyiciyi değiştirmeyi gerektirir.
Bütün öğrenciler derse girdi ile bazı öğrenciler derse girdi önermelerini karşılaştıralım. Birincisi sınıfın her üyesini kapsar, ikincisi ise yalnız birtakım öğrencilerden söz eder. İki önerme aynı yüklem sözünü taşımasına rağmen farklı iddia gücüne sahiptir.
Niceleyicili bir önermeyi değerlendirmek için dört adım izlenir. Birincisi özneyi ve yüklemi belirleyin. İkincisi niceleyicinin bütün mü bazı mı olduğunu ayırt edin. Üçüncüsü önermenin olumsuzunu kurarken niceleyiciyi karşıtıyla değiştirin. Dördüncüsü önermenin doğru olması için neyin gerektiğini sözel olarak yazın.
Her öğrenci bir kitap okudu önermesini düşünelim. Burada niceleyici bütün öğeleri kapsar ama yüklem her öğrenci için farklı bir kitap seçilmesine izin verir. Buna karşılık bir kitap her öğrenci tarafından okundu önermesi tek bir kitaptan söz eder. Görüldüğü gibi niceleyicilerle yüklemlerin yeri değişince iddia değişir.
Aşağıdaki tablo en sık kullanılan niceleyicileri iddia gücü ve olumsuzlama açısından karşılaştırır.
| Niceleyici | Kapsam | Olumsuzu |
|---|---|---|
| Bütün | Kümenin her öğesi | En az bir öğe değil demeye döner |
| Bazı | En az bir öğe | Hiçbir öğe demeye döner |
| Hiçbiri | Öğe yok demektir | En az bir öğe demeye döner |
| Tek bir | Yalnız belirli nesne | O nesne değil biçimine döner |
| Her biri | Tek tek ve bütünü kapsar | En az biri olmadı demeye döner |
| Yalnızca | Sınırlı sayıda öğe | Başka bir öğe de var demeye döner |
| Çoğunluk | Yarıdan fazla öğe | Çoğunluk değil biçimine döner |
| Birçoğu | Belirgin sayıda öğe | Az sayıda öğe biçimine döner |
En sık yapılan hata bazı ifadesini bütün anlamında okumaktır. Bazı yalnız en az bir öğe bildirir ve tamamını kapsamaz. Diğer bir hata niceleyicili önermeyi olumsuzlarken yalnız yüklemi reddetmektir; doğru davranış niceleyiciyi de karşıtıyla değiştirmektir.
Niceleyiciler bir önermenin hangi ölçüde söz ettiğini belirler ve iddia gücünü doğrudan etkiler. Bütün ile bazı ayrımı yüklem mantığının temelidir. Önermeyi çözümlerken özne, yüklem ve niceleyici birlikte değerlendirilmelidir. Olumsuzlamada niceleyicinin de değişmesi gerekir.
Bütün kediler memelidir ile bazı kediler evcildir önermelerini yüklem mantığı biçiminde yazın. Ardından birincisinin olumsuzunu kurup niceleyicinin nasıl değiştiğini açıklayın.
Bu derste bir önermenin hangi ölçüde söylendiğini belirleyen niceleyicileri tanıyacaksınız. Bütün, bazı, hiçbiri ve tek tek ifadelerinin nasıl farklı iddia ürettiğini inceleyeceğiz. Ayrıca basit önermeleri yüklem biçiminde çözümleyerek mantıksal yapıyı daha ince ayırt etmeyi öğreneceksiniz. Niceleyiciler gündelik…
Bazıyı bütün sanmak: Bazı ifadesi yalnız en az bir öğe bildirir; tamamını kapsadığını varsaymak çıkarımı geçersiz kılan bir hatadır. Niceleyiciyi değiştirmemek: Niceleyicili bir önermeyi olumsuzlarken yalnız yüklemi reddetmek yanlıştır; niceleyici de karşıtına dönmelidir.
Bütün x için P(x) = evrensel iddia · En az bir x için P(x) = varlıksal iddia · Bütünün olumsuzu = varlıksal olumsuz · Varlıksalın olumsuzu = bütünün olumsuzu
Niceleyici türlerini tanımlar Evrensel ile kısmi iddiayı ayırt eder Basit önermeleri yüklem biçiminde çözümler
Bütün öğrenciler derse girdi önermesindeki niceleyici hangisidir?
Doğru cevap: A) Bütün
Bütün sözcüğü niceleyicidir; kümenin her üyesinden söz edildiğini bildirir ve evrensel iddia kurar.
Bütün ile bazı arasındaki temel fark nedir?
Doğru cevap: A) Biri kapsamı bütün, öteki kısmi kılar
Biri kapsamı bütün, kavramı Niceleyiciler ve Yüklem Mantığının Temelleri konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Her öğrenci bir kitap okudu ile bir kitap her öğrenci tarafından okundu arasındaki fark nedir?
Doğru cevap: A) Birincide farklı kitaplar söz konusu olabilir
Birincide farklı kitaplar kavramı Niceleyiciler ve Yüklem Mantığının Temelleri konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Mantık için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Niceleyiciler ve Yüklem Mantığının Temelleri konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç