Konu Anlatımı
Sayısal Dönüştürücüler
1. Ne Öğreneceğiz ve Ön Bilgi
Kumanda cihazı bir gerilimi ya da akımı sayıya çevirip ölçüm yapar; bir motorun hızını ise sayıdan gerilime çevirerek ayarlar. Bu iki yönlü çevrimi gerçekleyen aygıtlar analog dijital dönüştürücü ve sayısal analog dönüştürücü olarak adlandırılır. Süreklilik ve sıralılık arasındaki köprüyü kuran bu aygıtlar olmadan bir kumanda devresi çalışamaz.
Ön bilgi olarak analog ve dijital kavramının farkı bilinmelidir. Analog büyüklük zaman içinde sürekli değişebilir, dijital değer ise sonlu sayıda basamaktan oluşur. Ayrıca örnekleme, kuantalama ve kodlama adımlarının ne anlama geldiği önceden açıklanmalıdır.
Bu konudaki temel düşünce şudur: sayısal sistemde her değer bir basamağa yuvarlanır, bu yuvarlama ise kaçınılmaz bir hata payı doğurur. Dönüştürücünün kalitesi bu hata payını ne kadar küçültebildiğiyle ölçülür.
2. Temel Kavramlar ve Sınıflandırma
Analog dijital dönüştürme üç aşamadan geçer.
- Örnekleme: Sürekli sinyal, belirli aralıklarla alınır ve değerleri hafızada tutulur.
- Kuantalama: Her örnek değer, en yakın basamağa yuvarlanır.
- Kodlama: Basamak değeri ikili sayıya çevrilerek işlemciye verilir.
Sayısal analog dönüştürmede ise işlem ters yönde çalışır. Üretilen ikili kod karşılığı gelen basamak gerilimi seçilir ve bu gerilimler sıralı biçimde birleştirilerek çıkış elde edilir. Bu çıkış basamaklıdır.
| Özellik | Analog dijital dönüştürücü | Sayısal analog dönüştürücü |
|---|
| Yön | Analog değerden sayısala | Sayısal değerden analoğa |
| Girdi | Gerilim veya akım | İkili kod |
| Çıktı | İkili sayı | Basamaklı gerilim |
| Çözünürlük | Bit sayısı ile belirlenir | Bit sayısı ile belirlenir |
| Tipik hata | Kuantalama ve çevirme hatası | Ayarlama ve doğrusallık hatası |
| Kullanım | Ölçüm ve geri besleme | Motor sürücüsü ve çıkış kontrolü |
Çözünürlük bit sayısıyla belirlenir. Bit sayısı arttıkça seviye sayısı iki katına yaklaşarak artar ve en az anlamlı bit değeri küçülür. Kuantalama hatası en iyi durumda bu değerin yarısı kadardır.
3. Basit Örnek ve Adım Adım Çözüm
Bir sıcaklık ölçüm devresinde algılayıcıdan gelen 0-10 V sinyali 8 bitlik bir dönüştürücüye verilmektedir. Devrede sinyallerin en yüksek frekans bileşeni 2 kHz olarak belirlenmiştir.
Adım 1: Seviye sayısı hesaplanır. 2 üzeri 8 eşittir 256 seviye bulunur, yani dönüştürücü 256 farklı basamak değeri üretebilir.
Adım 2: En az anlamlı bit değeri hesaplanır. 10 V bölü 255 yaklaşık 39,2 mV olarak bulunur. Bu değer, dönüştürmenin en küçük adımıdır.
Adım 3: Örnekleme sıklığı belirlenir. En yüksek frekans 2 kHz olduğuna göre örnekleme sıklığı en az 4 kHz olmalıdır. Uygulamada güvenlik payı bırakılarak 10 kHz seçilebilir.
Adım 4: Kuantalama hatası değerlendirilir. En iyi durumda hata 39,2 mV bölü 2 eşittir 19,6 mV olur.
| Giriş gerilimi | Oran (gerilim / 10) | Sayısal değer (256 basamak) |
|---|
| 0 V | 0 / 10 | 0 |
| 2,5 V | 2,5 / 10 | 64 |
| 5 V | 5 / 10 | 128 |
| 7,5 V | 7,5 / 10 | 192 |
| 10 V | 10 / 10 | 256 |
Bu yüzden 5 V bir giriş 128 olarak okunur ve yazılım ölçeğe göre gerçek değere çevirir. Değerler arası geçişlerde okuma basamaklı ilerler.
4. İleri Örnek ve Saha Uygulaması
Bir titreşim izleme sisteminde taşınabilir bir sensörün sinyaline ihtiyaç vardır. Sinyaldeki hareketlerin en yüksek frekans bileşeni 1,5 kHz olarak ölçülmüştür. Sistemin ölçüm aralığı 0-5 V, aranan çözünürlük ise 5 mV düzeyindedir.
Önce örnekleme sıklığı hesaplanır. 1,5 kHz bileşen için en az 3 kHz örnekleme gerekir. İki kat kuralı sınırda çalıştığından 10 kHz seçilir ve bu hızla alınan örnekler yeterli olur.
İkinci adımda bit sayısı belirlenir. 5 V aralığı 5 mV çözünürlükle ölçmek için en az 1000 basamak gerekir. 2 üzeri 10 eşittir 1024 basamak sağladığından 10 bit yeterlidir; 10 V aralığında ise 12 bit gerekir.
Üçüncü adımda giriş koruması düşünülür. Taşınabilir bir sistemde saha kablosu kısa tutulur ve ekranlama yapılır. Ayrıca referans gerilimi kararlı bir kaynaktan beslenir; referans dalgalanırsa çıkış değerleri de dalgalanır ve okuma güvenilmez olur.
Son adımda saha doğrulaması yapılır. Bilinen bir sinyal kaynağıyla dönüştürücü çıkışı karşılaştırılır ve sapma kaydedilir. Sapma kabul sınırının içindeyse sistem devreye alınır, dışındaysa süzgeç ya da referans kaynağı düzeltilir.
- En yüksek frekans bileşeni ölçülür.
- Örnekleme sıklığı en az iki kat kuralına göre seçilir.
- Gereken basamak sayısından bit sayısı hesaplanır.
- Referans kaynak ve ekranlama denetlenir.
- Bilinen referansla saha doğrulaması yapılır.
5. Karşılaştırma Tablosu ve Denetim
Dönüştürücü seçimi ve denetimi aşağıdaki başlıklarda yürütülür.
| Denetim noktası | Ölçüt | Kabul ölçüsü |
|---|
| Bit sayısı | İstenen çözünürlüğü sağlıyor mu | En az anlamlı bit değeri gereksinimi karşılamalı |
| Örnekleme sıklığı | En yüksek frekansın en az iki katı mı | Güvenlik payı bırakılmış olmalı |
| Giriş menzili | Algılayıcı çıkışı menzile sığıyor mu | Taşma olmamalı |
| Çevirme hatası | Kabul sınırının altında mı | Tam ölçeğin yüzdesi olarak karşılanmalı |
| Referans kararlılığı | Referans dalgalanıyor mu | Dalgalanma sınırın altında olmalı |
| Süzgeç yerleşimi | Gürültü oluşum yeriyle uyumlu mu | Giriş ya da çıkış doğru seçilmeli |
| Çıkış biçimi | Basamaklı yapı yumuşatıldı mı | Çıkış süzgeci uygun olmalı |
Denetimde en sık yapılan hata, süzgeci yanlış tarafa koymaktır. Gürültü algılayıcı çıkışında oluşuyorsa süzgeç dönüştürücüden önce, dönüştürücü çıkışındaki basamaklı yapıdan kaynaklanıyorsa sonra yer alır. Konumu bu belirlemeden seçilen süzgeç gürültüyü bastıramaz.
İkinci denetim başlığı ölçek değeridir. Dönüştürücü yalnızca bir tam sayı üretir. Bu sayının gerçek fiziksel değere çevrilmesi yazılımdaki ölçek değeriyle yapılır. Ölçek değeri yanlış girilmişse sayı doğru okunsa bile sonuç yanlış gösterilir ve yanlış karar verilir.
6. Sık Yapılan Hatalar, Özet ve Kendini Dene
En sık görülen hatalar şunlardır.
Örnekleme sıklığını en yüksek frekansla aynı almak. Sinyalin en hızlı değişen bileşeni kaydedilemez ve kayıtta olmayan bir frekans görünür. Örnekleme en az iki kat olmalıdır.
Çözünürlük artırmak için bit sayısını sabit tutmak. Aynı bit sayısıyla yalnızca daha çok rakam yazdırılır. Ölçümün gerçekliği artmaz, basamak sayısı artırılmalıdır.
En az anlamlı bit değerini okunan değere bölmek. Hesap ölçüm aralığının tamamı üzerinden yapılır. Okunan değere bölünürse sonuç anlamsız çıkar.
Kuantalama hatasını sıfır kabul etmek. Değer her zaman en yakın basamağa yuvarlanır. Bu yüzden en az anlamlı bit değerinin yarısı kadar hata kaçınılmazdır.
Sayısal analog çıkışı düzgün bir gerilim sanmak. Çıkış basamaklıdır ve sonraki yükselteçte salınım oluşturabilir. Çıkıştan sonra süzgeç gerekir.
Özetle, analog dijital dönüştürücü sürekli sinyali örnekleme, kuantalama ve kodlama aşamalarıyla sayıya çevirir. Sayısal analog dönüştürücü ise sayıyı basamaklı bir gerilime çevirir. Çözünürlük bit sayısıyla belirlenir ve 2 üzeri bit sayısı kadar seviye üretilir. Örnekleme sıklığı en yüksek frekans bileşeninin en az iki katı olmalıdır. Kuantalama hatası en iyi durumda en az anlamlı bit değerinin yarısı kadardır. Ham sayının gerçek değere çevrilmesi ise yazılımdaki ölçek değeriyle yapılır.
Kendini dene:
- Örnekleme, kuantalama ve kodlama adımlarını sırayla açıkla.
- En az anlamlı bit değeri neden ölçüm aralığının tamamından hesaplanır?
- Sahte frekans oluşumunu önleyen düzenek hangisidir?
- Dönüştürme hatası yüzdesi hangi değere göre verilir?
