Dişli Çark Geometrisi ve Tasarım Hesapları

Konu Anlatımı

Dişli Çark Geometrisi ve Tasarım Hesapları

Dişli çark, dişleri eşleşerek kuvveti ve hareketi aktardığı için iki parçanın hatasız uyum sağlaması gerekir. Bu uyum modül, diş sayısı ve diş profili ile belirlenir. Tasarımda bu üç büyüklük doğru seçilmezse çarklar hizalanmaz, aşırı gürültü çıkar ve dişler kırılır.

Bu derste ne öğreneceğiz?

Modülün neyi ifade ettiğini kavrayacak; modül ile diş sayısından çark çaplarını hesaplayacak; diş boyu ve yarıçap bağıntılarını uygulayacak; dişli çiftte giy miktarının profil açısına bağlı olduğunu görecek ve iki farklı modül seçeneğini yük taşıma açısından karşılaştıracaksınız.

Ön bilgi

Modül, daire çapının diş sayısına bölümüdür ve birimi mm olarak alınır. Modül diş kalınlığını ve diş aralığını belirler; aynı çapta büyük modül daha az, küçük modül daha çok diş demektir.

Diş sayısı, dişin dışlamaya karşı direncini belirler. Diş sayısı arttıkça diş daha kalın olur ve daha çok yük taşır, ancak çark çapı da büyür. Bu nedenle tasarımda modül ve diş sayısı birlikte seçilir.

Modül ve Çap İlişkisi

Modül ile çap arasındaki bağıntı çift yönlüdür. Verilen modül ve diş sayısından dış daire çapı bulunur; verilen çap ve diş sayısından modül bulunur. Diş sayısı 25 ve dış çap 50 mm ise modül 50 / 25 = 2 modül olarak hesaplanır. Aynı çapta 20 diş seçilirse modül 2,5 olur ve dişler daha kalınlaşır.

Tasarımda genellikle önce iletme gücü belirlenir, sonra modül seçilir. Modül büyüdükçe diş dayanımı artar; bunun karşılığında çark çapı ve ağırlık da büyür. Bu nedenle küçük yüklerde küçük modül kullanmak hem ucuz hem hafif çözüm verir.

Diş Boyu ve Yarıçap Bağıntıları

Diş boyu, dişin kök yarıçapı ile tepe yarıçapı arasındaki farktır ve toplam diş boyuna eşittir. Modülün 1,25 katı diş ekleme yüksekliğine, 1,25 katı ise diş kök yüksekliğine karşılık gelir. Toplam diş boyu modülün 2,25 katıdır.

Modül 1,5 mm ve diş sayısı 20 olan bir çark için diş ekleme yüksekliği 1,25 × 1,5 = 1,875 mm olur. Toplam diş boyu ise 2,25 × 1,5 = 3,375 mm olarak bulunur. Bu değerler çizimde ve taşlama taş seçiminde kullanılır.

Taban dairesi çapı, kök dairesi çapını da ifade eder ve modülün 2,5 eksik diş sayısıyla çarpımıdır: 1,5 × (20 − 2,5) = 26,25 mm. Tepe dairesi çapı ise modülün diş sayısı artı 2 ile çarpımıdır: 1,5 × 22 = 33 mm.

Düz, Spor ve Konik Dişliler

Düz dişliler iki paralel eksen arasında çalışır; en basit yapıdadır ve yüksek devirde gürültü çıkarabilir. Spor dişliler, diş boyu boyunca eksenle yaptığı açı sayesinde birden çok diş aynı anda temas eder; sessiz çalışır ve daha yüksek yük taşır.

Konik dişliler eksenleri dik açılı iki düzlem üzerinde kesişen çarklardır; dikey eksenli konik dişliler kama çarkları olarak da adlandırılır. Konik dişlilerde modül düz kesitte ölçülür ve oran hesabı bu kesit üzerinden yapılır.

Diş Sayısı Alt Sınırı ve Giy

Düz profilde dişin alt ucunda körelme olması nedeniyle belirli bir diş sayısının altına inilmez. Kaydırmalı profilde alt sınır 17 diş, düz profilde 20 diş olarak kabul edilir. Alt sınıra yakın çalışmak tasarımı sadeleştirir ama diş dayanımını düşürür.

Giy, iki çark dişleri arasındaki boşluktur ve hiç olmaması diş yüzeylerinin tam temas edip sürtünmesine yol açar. Giy miktarı profil açısına bağlıdır; 20 derecelik profilde normal giy, takım giyinin kosinüsü kadardır: 100 × 0,94 = 94 mikrometre giy, normal giy değerinin bu çarpanıdır.

Giy ve diş sayısı birlikte çalışma konforunu belirler. Fazla giy darbe yaratır, çok az giy ise yağlama yağının taşınamamasına yol açar; tasarımda ikisinin arasında bir denge kurulur.

Basit örnek

Dış çapı 50 mm ve diş sayısı 25 olan bir düz dişli çarkta modül 50 / 25 = 2 modüldür. Bu çarkın dış daire çapı ile aynı modüldeki 40 dişli çarkın farkı diş sayısı ve diş kalınlığıdır.

İleri örnek

Bir düz dişli çift için modül 1,5 mm ve küçük çarkın diş sayısı 20 olarak seçilmiştir. Küçük çarkın dış dairesi 1,5 × 20 = 30 mm olur. Toplam diş boyu 2,25 × 1,5 = 3,375 mm, taban dairesi 1,5 × (20 − 2,5) = 26,25 mm bulunur. Diş sayısı kaydırmalı profil için uygun olduğundan taban dairesi ile kök dairesi çizimde aynı kabul edilir.

Adım adım çözülmüş örnek

Adım 1: Verilenleri yaz. Modül 1,5 mm, küçük çark diş sayısı 20.

Adım 2: Dış daire çapını hesapla: 1,5 × 20 = 30 mm.

Adım 3: Toplam diş boyunu hesapla: 2,25 × 1,5 = 3,375 mm.

Adım 4: Taban dairesini hesapla: 1,5 × (20 − 2,5) = 26,25 mm.

Adım 5: Tepe dairesini hesapla: 1,5 × (20 + 2) = 33 mm.

Adım 6: Doğrula: kök dairesi dış daireden küçük, tepe dairesi dış daireden büyük olmalıdır.

Kavram karşılaştırma tablosu

Sık Yapılan Hatalar

• Hata: Modül ile diş sayısını birbirine karıştırmak. Doğrusu: Modül çapın diş sayısına bölümüdür; ikisi aynı anda serbest seçilemez.
• Hata: Diş sayısını alt sınırın altına indirmek. Doğrusu: Kaydırmalı profilde 17, düz profilde 20 diş alt sınır kabul edilir.
• Hata: Toplam diş boyunu 1,25 modül almak. Doğrusu: 1,25 modül diş ekleme yüksekliğidir; toplam diş boyu 2,25 modüldür.
• Hata: Giy miktarını hesaba hiç katmamak. Doğrusu: Giy olmazsa diş yüzeyleri sürtünür ve çark ısınır.
• Hata: Konik dişlilerde modülü teğet düzlemde ölçmek. Doğrusu: Modül konik dişlilerde düz kesitte ölçülür.
• Hata: Daha büyük modül seçmenin her zaman daha iyi olduğunu düşünmek. Doğrusu: Büyük modül çapı ve ağırlığı artırır; küçük yüklerde küçük modül daha ekonomiktir.

Özet

Modül, daire çapının diş sayısına bölümüdür ve diş kalınlığını belirler. Dış daire çapı modül ile diş sayısının çarpımıdır. Toplam diş boyu modülün 2,25 katıdır; 1,25 modül ise diş ekleme yüksekliğine karşılık gelir. Taban dairesi çapı modülün diş sayısından 2,5 eksik olan değeriyle çarpımından bulunur. Düz profilde 20, kaydırmalı profilde 17 diş alt sınır kabul edilir. Giy, dişler arası zorunlu boşluktur ve profil açısına bağlıdır. Modül büyüdükçe dayanım artar, çap ve ağırlık da artar; bu nedenle modül seçimi yüke göre yapılmalıdır.

Kendini dene

Üç açık uçlu görev verilmektedir: birincisinde modül ve çap ilişkisiyle boyut hesabı yapılacak, ikincisinde iki modül seçeneği karşılaştırılacak, üçüncüsünde giy değerinin profil açısına bağlığı incelenecektir. Her görevde puanlama anahtarı açıkça yer alır.