Transformatörde Dönüştürme Hesapları

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz

Transformatörlerin alternatif akım sistemlerinde gerilimi nasıl dönüştürdüğünü öğreneceksin. Sarım sayısı oranını kullanarak gerilim ve akım dönüşümlerini hesaplayacak; ideal transformatörde gücün korunduğunu ve empedans yansımasını inceleyeceksin. Bu bilgiler enerji iletim hatlarından şarj cihazlarına kadar pek çok uygulamanın temelini oluşturur.

Ön bilgi

Konuya başlamadan önce şu noktaları hatırlaman yararlı olur:

• Transformatör karşılıklı indüksiyonla çalışır ve frekansı değiştirmez.
• Alternatif akım demir çekirdekte değişen manyetik akı oluşturur.
• Güç gerilimle akımın çarpımıdır: P = V × I bağıntısıyla bulunur.
• İdeal transformatörde enerji kaybı yoktur, verim %100 kabul edilir.

Kavramlar ve Temel Tanımlar

Transformatör, iki ayrı sarımı demir çekirdek üzerinde manyetik olarak kuplajlı elektrik makinesidir. Birincil sarıma uygulanan alternatif gerilim, değişen manyetik akı oluşturur ve bu akı ikincil sarımda gerilim indükler. Sarım sayısı oranı dönüşümü belirler: N1/N2 = V1/V2 = I2/I1. Yani sarım sayısı fazla olan tarafın gerilimi yüksek, akımı düşüktür. İdeal transformatörde kayıp olmadığından V1 × I1 = V2 × I2 olur, güç korunur ve verim %100 alınır. Gerçek transformatörde ise bakır kayıpları (I²R) ve demir (çekirdek) kayıpları nedeniyle verim %100'den azdır. Ayrıca ikincil taraftaki yük empedansı, birincil taraftan sarım oranının karesi kadar büyümüş gibi görünür; bu empedans yansıması Z1 = (N1/N2)² × Z2 ile hesaplanır ve kaynak ile yükün eşleştirilmesinde kullanılır.

Basit örnek

Birincil sarımı 500, ikincil sarımı 1000 olan ve birinciline 110 V uygulanan ideal transformatörde ikincil gerilimi bulalım.

Adım adım çözüm

Adım 1: Oranı V1/V2 = N1/N2 biçiminde yaz. Adım 2: V2 = V1 × (N2/N1) = 110 × (1000/500) = 110 × 2 ifadesini kur. Adım 3: Sonuç V2 = 220 V olarak bulunur ve devrede gücün korunduğu not edilir.

İleri örnek

N1/N2 = 25 olan bir transformatörde birincil akım 20 A ise ideal olarak ikincil akım I2 = I1 × (N1/N2) = 20 × 25 = 500 A olur. Böylece gerilimi 25 kat düşüren (alçaltıcı) trafo, akımı 25 kat artırarak toplam gücü sabit tutar. Bu nedenle enerji iletim hatlarında gerilim yükseltilerek hat kayıpları azaltılır, tüketici önünde ise gerilim güvenli seviyelere düşürülür.

Kavram karşılaştırma tablosu

İdeal ve gerçek transformatörün temel özelliklerini gösteren karşılaştırma tablosu şöyledir:

Sık yapılan hatalar

Sarım oranını ters kurmak ve akım dönüşümünü gerilim dönüşümüyle aynı sanmak en sık yaşanan hatalardır. Gerilim sarım sayısıyla doğru, akım ise sarım sayısıyla ters orantılıdır. Ayrıca ideal güç eşitliğini gerçek transformatörde olduğu gibi uygulamak, hesaplanan çıkış gücünü olduğundan yüksek gösterir; bu yüzden sorunun ideal mi gerçek mi olduğuna dikkat edilmelidir.

Özet

Transformatör sarım sayısı oranına göre gerilim ve akımı dönüştürür: N1/N2 = V1/V2 = I2/I1. İdeal transformatörde güç korunur ve verim %100 alınır; gerçek transformatörde bakır ve demir kayıpları nedeniyle verim daha düşüktür. İkincil yük, birincil tarafta sarım oranının karesiyle yansıyan Z1 = (N1/N2)² × Z2 empedansı olarak görülür ve böylece kaynak ile yük eşleştirilir.

Kendini dene

Birincil sarımı 100, ikincil sarımı 600 olan bir transformatörün birinciline 120 V uygulanıyor; ikincil gerilimi ve birincil akım 2 A ise ikincil akımı hesaplayınız. Sonucu ideal güç eşitliği (V1 × I1 = V2 × I2) kullanarak doğrulayınız.