10. SınıfMatematik
Bileşik Olaylar — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Olayların birleşim ve kesişimini kümelerle açıklar.
- Ayrık olayları ayrık olmayan olaylardan ayırt eder.
- Toplama kuralını doğru uygular.
- Tümleyen olay bilgisini bileşik olaylarda kullanır.
- Gerçek hayat problemlerinde P(A ∪ B) hesaplar.
Önemli noktalar
- Birleşim en az birinin gerçekleşmesi, kesişim ise ikisinin birden gerçekleşmesidir.
- Ayrık olayların kesişimi boş kümedir ve olasılığı 0'dır.
- Ayrık olmayan olaylarda kesişim, iki toplamda da sayıldığı için bir kez geri çıkarılır.
- Ayrık olmak, bağımsız olmakla aynı şey değildir; biri ortak sonucu, diğeri bilgi etkisini anlatır.
- En az biri sorularında çoğu zaman 1 − hiçbiri yolu daha kısadır.
- Formül seçimi örnek uzayın büyüklüğüne ve olayların ayrık oluşuna göre yapılır.
Formüller ve kurallar
- Ayrık olaylar için P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- Genel toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Ayrık olaylarda P(A ∩ B) = 0, ortak durum yoktur
- Bağımsız olaylarda P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
- Tümleyen: P(A′) = 1 − P(A)
- P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B) eşitsizliği her zaman sağlar
Sık yapılan hatalar
- Kesişimi hesaba katmadan toplamak: Ayrık olmayan olaylarda P(A) + P(B) yazmak sonucu 1'i aşabilir; kesişim bir kez çıkarıldığı için 0,8 gibi doğru sonuç ancak formülle bulunur.
- Ayrık olaylarda kesişimi çıkarmak: Çift ve tek sayı gibi olaylarda ortak durum yoktur; kesişim zaten 0'dır ve ekstra çıkarma yapmak yanıltıcıdır.
- Ayrıklığı bağımsızlıkla karıştırmak: Ayrık olaylar birlikte gerçekleşemez, bağımsız olaylar ise birbirinden habersizdir; iki kavram aynı durumu anlatmaz.
- En az biri sorusunda kesişimi iki kez saymak: Hem A hem B'de olan durum iki toplama da girdiği için bir kez geri çıkarılmalıdır.
- Tümleyeni hesaplarken 1 yerine örnek uzayın eleman sayısını kullanmak: Olasılık cinsinden tümleyen 1 − P(A) olur; 6 ile çıkarma yalnızca sonuç sayısında geçerlidir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Soruda ya da ifadesi birleşimi, ve ifadesi kesişimi işaret eder; önce bu ayrımı yap.
- Örnek uzay küçükse kümeleri tek tek yaz; formüle göre daha hızlı ve hatasızdır.
- Ayrık mı değil mi diye ortak sonucu ara; ortak yoksa formül sade toplamadır.
- Sonuç 1'i geçiyorsa kesişimi çıkarmayı unuttun demektir; formülü yeniden gözden geçir.
- En az biri sorularında önce hiçbiri olasılığını bul, 1'den çıkar; çoğu zaman daha kısadır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Bileşik Olaylar konusunun çözümlü sorularını çöz.