10. SınıfMatematik
Olasılık — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Olay, örnek uzay ve temel sonuç kavramlarını açıklar.
- Basit bir olayın olasılığını hesaplar.
- Tam olasılık, imkânsız ve kesin olayları ayırt eder.
- Desteden kart, zar ve torba örneklerinde olasılık hesaplar.
- Tümleyen olayın olasılığını kullanarak problem çözer.
Önemli noktalar
- Örnek uzay, deneyin tüm mümkün sonuçlarını kapsar ve sonuçlar eşit olasılıklıdır.
- Olasılık, avantajlı sonuç sayısının toplam sonuca oranıdır ve daima 0 ile 1 arasındadır.
- 52 kartlık deste içinde her renkten 13 kart, her kattan 4 kart bulunur.
- Tümleyen olayın olasılığı 1'den P(A) çıkarılarak bulunur.
- Ayrık olayların birleşimi, olayların olasılıklarının toplamıdır.
- Olasılık 1 ise olay kesindir, 0 ise olay gerçekleşmez.
Formüller ve kurallar
- P(A) = avantajlı sonuç sayısı ÷ toplam sonuç sayısı
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 (olasılık 0 ile 1 arasındadır)
- İmkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir
- Tümleyen olay: P(A′) = 1 − P(A)
- Ayrık olaylarda P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- Bağımsız olaylarda P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Sık yapılan hatalar
- Pay ile paydanın yerini değiştirmek: Olasılık avantajlı sonucun toplama oranıdır; 3 kırmızı top 8 top içinde 3/8'dir, 8/3 değil.
- Olasılığı 0 ile 100 arasında sanmak: Olasılık ya 0-1 arasında bir oran ya da yüzde olarak yazılır; 1/2 değeri %50'dir, 0,5'tir.
- Tümleyeni hesaplarken 1 ile değil toplamla çıkarmak: P(A) = 0,3 ise P(A′) = 1 − 0,3 = 0,7'dir; 0,3 ile çıkarmak yanlıştır.
- Zar sayısını 5 sanmak: Standart zarın 6 yüzü vardır; 5'ten büyük gelme olayında 2 avantajlı sonuç vardır.
- Kesin olaya sıfır demek: Gerçekleşmesi kesin olan olayın olasılığı 1'dir; 0 yalnızca imkânsız olaya aittir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Örnek uzayı önce yaz, avantajlıları sonra işaretle; pay-payda karışması bu sayede azalır.
- Avantajlı durum çoksa tümleyene git: 1 − istenmeyen olasılık çoğu zaman daha kısadır.
- İki zar sorularında örnek uzayın 36 olduğunu aklında tut, çarpma ilkesini unutma.
- Soruda yüzde isteniyorsa oranı 100 ile çarp; kesir bırakma, şıklarla uyumu kontrol et.
- Olasılık sorularında destenin 52, torbanın ise içerdiği toplam top sayısını almayı unutma.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Olasılık konusunun çözümlü sorularını çöz.