10. SınıfMatematik

Piramitler — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Piramidin elemanlarını tanır.
Yanal ve toplam yüzey alanını hesaplar.
Piramit hacmini bulur.
Düzgün piramidin yanal alanını taban çevresi ile yan yüz yüksekliğinden hesaplar.

Yanal alan = (Ç_taban · ℓ) ÷ 2 (ℓ: yan yüz yüksekliği)
Toplam alan = Yanal alan + S_taban
Hacim = S_taban · h ÷ 3
Yan yüz yüksekliği: ℓ² = h² + (taban yarıçapı)²
Yanal alanda kullanılan yükseklik, cismin yüksekliği değil yan yüzdeki üçgenin yüksekliğidir.

Yanal alan = (Ç_taban · ℓ) ÷ 2 (ℓ: yan yüz yüksekliği)
Toplam alan = Yanal alan + S_taban
Hacim = S_taban · h ÷ 3
Yan yüz yüksekliği: ℓ² = h² + a², burada a, taban merkezi ile taban kenar ortası arasındaki uzaklıktır
Piramitte yan yüz sayısı, taban kenar sayısıyla eşittir; düzgün piramitte tüm yan yüzler eş üçgendir.

Yükseklik ile yan yüz yüksekliğini karıştırmak: Biri cisim yüksekliği, diğeri yan yüzdeki yüksekliktir.
Hacimde 3'e bölmeyi unutmak: Piramit hacmi prizmanın üçte biridir.
Toplam alanda tabanı eklemeyi atlamak: Taban alanı ayrıca eklenir.
Hacimde 3'e bölmeyi unutmak: Aynı taban ve yükseklikteki piramit, prizmanın tam üçte biridir; bu adım atlanırsa sonuç üç katı çıkar.
Yaygın hata 5: Piramitler konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.

Yan yüz yüksekliğini bulmak için dik üçgen çiz.
Hacim sorularında önce taban alanını hesapla.
Yan yüz yüksekliğini bulmak için önce taban merkezi ile kenar ortası arasındaki dik üçgeni çiz.
Hacim sorularında önce taban alanını hesapla, sonra yükseklikle çarp ve 3'e böl.