10. SınıfMatematik
Daire Denklemi — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini yazar.
- Genel denklemden merkez ve yarıçapı bulur.
- Çember ile doğrunun durumunu yorumlar.
- Çemberin merkez ve yarıçapından denklemini standart ve genel biçimde yazar.
Önemli noktalar
- Merkezli: (x − a)² + (y − b)² = r²
- Merkezi orijin: x² + y² = r²
- Genel: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
- Merkez: (−D/2, −E/2)
- Genel denklemden merkez okunurken −D/2 ve −E/2 formülündeki eksi işareti atlanmamalıdır.
Formüller ve kurallar
- Merkezli: (x − a)² + (y − b)² = r²
- Merkezi orijin: x² + y² = r²
- Genel: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
- Merkez: (−D/2, −E/2)
- Yarıçap: r = √((D/2)² + (E/2)² − F)
Sık yapılan hatalar
- Merkez koordinatlarının işaretini kaçırmak: (x−a)² ifadesinde merkez a'dır, −a değil.
- Yarıçapta F'nin işaretini karıştırmak: Formülde −F olarak alınır.
- r² ile r'yi karıştırmak: Denklemde sağ taraf yarıçapın karesidir.
- Merkezi (−a, −b) yazmak: (x − a)² + (y − b)² = r² biçiminde merkez (a, b)dir; ifadedeki eksi işaretleri merkezde yok olur.
- Yaygın hata 5: Daire Denklemi konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Genel denklemde x² ve y² katsayıları eşit olmalıdır; değilse önce düzenle.
- Tam kareye tamamlama, merkezi bulmanın en güvenli yoludur.
- Tam kareye tamamlarken eklediğin değeri diğer tarafa da eklemeyi unutma; denklem dengesi bozulur.
- Çember-doğru durum sorularında önce merkezin doğruya uzaklığını hesapla, sonra yarıçapla karşılaştır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Daire Denklemi konusunun çözümlü sorularını çöz.