Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri

Matematik · 10. Sınıf · Sayılar ve Cebir

İki polinomun oranıyla yazılan fonksiyonlara rasyonel fonksiyon denir. f(x) = P(x) ÷ Q(x) biçiminde yazılır ve pay ile payda polinomlardır. En temel örnek 1/x ifadesidir; burada pay 1, payda x'tir. Rasyonel fonksiyonların çalışma kuralı, bölme işleminin tüm kurallarını paylaşır. Bu koşul, fonksiyonun tanımlı olmasının tek şartıdır. Paydanın sıfır yaptığı x değeri tanım kümesinden çıkarılır; örneğin f(x) = 1/(x − 3) fonksiyonunda x = 3 değeri tanım dışıdır. Bu nokta, grafiğin düşey bir doğruyla kesildiği yeri gösterir ve düşey asimptot olarak adlandırılır.

Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

f(x) = 1/(x − 3) ifadesinin tanım kümesi için hangisi doğrudur?

  1. A) x ≠ 3 olan gerçek sayılar
  2. B) x ≥ 3 olan gerçek sayılar
  3. C) x > 3 olan gerçek sayılar
  4. D) Tüm reel sayılar

Doğru cevap: A) x ≠ 3 olan gerçek sayılar

Payda sıfır olamayacağı için x − 3 ≠ 0, yani x ≠ 3 olmalıdır; tanım kümesi bu koşulu sağlayan sayılardır.

Örnek Soru 2 orta

f(x) = (x² − 9)/(x − 3) ve x ≠ 3 olduğuna göre f(5) kaçtır?

  1. A) 3
  2. B) 5
  3. C) 6
  4. D) 8

Doğru cevap: D) 8

İfade (x − 3)(x + 3)/(x − 3) biçiminde sadeleşir; x ≠ 3 koşuluyla f(5) = 5 + 3 = 8 bulunur.

Örnek Soru 3 zor

f(x) = (2x − 6)/(x² − 9) ifadesi sadeleştirildiğinde ne olur? (x ≠ 3)

  1. A) 2/(x + 3)
  2. B) 2/(x − 3)
  3. C) (x + 3)/2
  4. D) 2x/(x + 3)

Doğru cevap: A) 2/(x + 3)

Pay 2(x − 3), payda (x − 3)(x + 3) olduğundan ortak çarpan sadeleşir ve sonuç 2/(x + 3) olur; x ≠ 3 koşulu korunur.

Konu Anlatımının Tamamı

Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri konu anlatımını açÇözümlü örnekler, formüller, ipuçları ve tüm sorular · 10. Sınıf Matematik

Bu sayfa Rasyonel Fonksiyon ve Nitel Özellikleri konusu için hazırlanmış kısa bir özetdir. Tam içerik için ders sayfasını açabilir, DersTeders ana sayfasından diğer konulara geçebilirsin.