Sayma İlkeleri — Çalışma Sayfası

Bu konuda öğrenecekleriniz

• Toplama ilkesinin geçerli olduğu durumları açıklar.
• Çarpma ilkesini kullanarak çok aşamalı sayma problemleri çözer.
• Ağaç diyagramı çizerek bir problemin tüm yollarını listeler.
• Faktöriyel kavramını tanımlar ve hesaplar.
• Sıralama ve seçme problemlerinde doğru sayma yöntemini belirler.

Önemli noktalar

• Toplama ilkesi yalnızca ayrık, yani aynı anda gerçekleşemeyen durumlar için geçerlidir.
• Çarpma ilkesinde her aşamanın seçenek sayısı ayrı ayrı belirlenir ve çarpılır.
• Ağaç diyagramı çok aşamalı problemlerin hem sayımını hem de listelemesini sağlar.
• Faktöriyel, sıralamanın önemli olduğu durumlarda kullanılır: 5! = 120.
• 0! = 1 ve 1! = 1 kabulü, boş küme ve tek elemanlı küme için tanımlıdır.
• Soruda sıra önemli mi, tek seçim mi sorulduğu yöntemi doğrudan belirler.

Formüller ve kurallar

• Toplama ilkesi: toplam yol = n(A) + n(B), ayrık durumlar için
• Çarpma ilkesi: toplam yol = aşama1 × aşama2 × … × aşamaₖ
• n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1
• 0! = 1 ve 1! = 1 olarak kabul edilir
• Ağaç diyagramında toplam yol, kolların çarpımıdır
• n farklı nesnenin sıralanışı n! ile bulunur

Sık yapılan hatalar

• Birlikte seçilecek iki şeyi toplayarak bulmak: Gömlek ve pantolon birlikte kombin oluşturuyorsa seçenekler toplanmaz; 3 × 4 = 12 çarpımı gerekir, toplama yalnızca tek seçim durumunda geçerlidir.
• Faktöriyeli eksik çarpmak: 5! yalnızca 5 × 4 × 3 değildir; 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120'dir ve 0! ile 1! değeri 1'dir.
• Sıralama şartını yok saymak: Sıra önemliyken 4 kitabın dizilişi 4! = 24'tür; soruda sıralanacak mı yoksa yalnızca seçilecek mi olduğu dikkatle okunmalıdır.
• Aşamaları iki kez saymak: Ağaç diyagramında bir dalın alt kolları üst koldan bağımsız olarak yeniden sayılmaz; her aşamanın seçeneği bir kez alınır.
• Ayrık olmayan durumları toplama ilkesine sokmak: Aynı anda hem A hem B grubunda olan bir öğe iki kez sayılmış olur; bu durumda kesişim çıkarılması gerekir.

Hızlı tekrar ipuçları

• Soruda ya da ifadesi varsa toplama, sırayla ve birlikte ifadesi varsa çarpma ihtimalini ilk kontrol et.
• Aşamaları madde madde yaz, her aşamanın seçenek sayısını yanına koy, sonra çarp.
• Faktöriyelde önce N'yi doğru say; 5! ile 4! karıştırması en sık yapılan hatadır.
• Karmaşık sorularda ağaç diyagramı çiz; kolları yazmak zihninde tutmaya göre çok daha güvenlidir.
• Sonucu makul bul: 2 kapılı bir yerde 500 yol çıktıysa yanlış yerde çarpmış ya da toplamışsındır.

Kendini dene

Bu sayfayı okuduktan sonra Sayma İlkeleri konusunun çözümlü sorularını çöz.

Konu anlatımına dön · Hesap aç, ilerlemen kaydedilsin