10. SınıfMatematik
Bölenleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bir doğal sayının bölenlerini belirler.
- Bölen sayısını asal çarpanlar üzerinden hesaplar.
- En büyük ve en küçük böleni tanımlar.
- Bölen sayısı ile tam kare arasındaki ilişkiyi yorumlar.
Önemli noktalar
- Her doğal sayının en az iki böleni vardır: 1 ve kendisi.
- Asal sayıların tam olarak iki böleni vardır.
- 1'in tek böleni vardır ve bu yüzden ne asal ne bileşiktir.
- Bölen sayısı ile en büyük bölen aynı şey değildir.
- Bölenler çift çift yazıldığında sayım hatası azalır.
- Tam karelerin bölen sayısı tektir.
Formüller ve kurallar
- Bölen: a ÷ b işleminden kalan 0 ise b, a'nın bölenidir
- Bölen sayısı = (a₁ + 1) × (a₂ + 1) × … × (aₖ + 1)
- En küçük pozitif bölen = 1
- En büyük bölen = sayının kendisi
- Çift bölenler: x bölen ise a ÷ x de bölenlerdir
- Bölen sayısı tek ise sayı tam karedir
Sık yapılan hatalar
- Bölen ile bölen sayısını karıştırmak: 48'nin en büyük böleni 48, bölen sayısı ise 10'dur.
- 1'i asal sayı saymak: 1'in yalnızca bir böleni vardır; asal sayıların iki böleni olmalıdır.
- Üsleri eklerken 1'i unutmak: 2⁴ için 4 değil, 4 + 1 = 5 faktörü alınmalıdır.
- Çift böleni tek tek aramak: Sistematik çiftler kullanılmazsa bölenler eksik yazılır.
- Yaygın hata 5: Bölenleri konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Bölen sayısını soran sorularda önce asal çarpanlara ayır, üslerin birer fazlasını çarp.
- Bölenleri çarpan çiftleriyle yazmak, hem hızlı hem de eksiksiz listeler.
- Bir sayının asal olup olmadığını, bölen sayısı 2 mi diye kontrol ederek anla.
- Tam kare şüphesinde karekök alıp sonucun doğal sayı olup olmadığını kontrol et.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Bölenleri konusunun çözümlü sorularını çöz.