10. SınıfMatematik
Çarpanlara Ayırma — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Ortak çarpan parantezine alma yöntemini uygular.
- Tam kare ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanır.
- Gruplandırarak çarpanlara ayırır.
- Verilen ifadeleri uygun yöntem sırasıyla çarpanlara ayırır ve sonucu açarak doğrular.
Önemli noktalar
- a² − b² = (a − b)(a + b)
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- Çarpanlara ayırmada son adım, çarpımı açarak sonucu doğrulamaktır.
- İki terimli ifadede toplam varsa iki kare farkı denenmez; toplam gerçek sayılarda çarpanlara ayrılmaz.
Formüller ve kurallar
- a² − b² = (a − b)(a + b)
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² − 2ab + b² = (a − b)²
- a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Sık yapılan hatalar
- x² + 25'i iki kare farkı sanmak: Toplam, gerçek sayılarda çarpanlara ayrılmaz.
- Ortak çarpanı eksik almak: En büyük ortak çarpan seçilmelidir.
- Tam karede ortadaki terimin 2ab olduğunu kaçırmak: Katsayı kontrol edilmelidir.
- Gruplandırmada grupları eşit büyüklükte seçmemek: Dört terimli ifadede ilk iki ve son iki terim ayrı ayrı parantezlenir; aksi hâlde ortak çarpan oluşmaz.
- Yaygın hata 5: Çarpanlara Ayırma konusunda dikkat edilmesi gereken nokta 5.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce ortak çarpan var mı diye bak, sonra özdeşlikleri dene.
- İki terimli ve çıkarma varsa önce iki kare farkını kontrol et.
- Çarpanlara ayırdıktan sonra çarpımı açıp doğrula.
- Şıklar çarpanlar arasında veriliyorsa sonucu tamamen açmak yerine şıkları kontrol etmek daha hızlıdır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra konu anlatımını tekrar oku ve kendi cümlelerinle özetle.