Dalgaların Yayılma Süratini Etkileyen Etmenler

Konu Anlatımı

Bu derste ne öğreneceğiz?

Bu derste Dalgaların Yayılma Süratini Etkileyen Etmenler üzerine çalışacağız. Her adımda bu ölçüm nereden geliyor diye soracağız; ölçümün kaynağını bilmek sonradan gelen soruları kolaylaştırır.

Dersten sonra şunları yapabiliyor olmanız gerekiyor:

• Kazanım 1: Dalga süratinin esneklik ve yoğunlukla ilişkisini v = kare kök(E/rho) bağıntısıyla açıklar.
• Kazanım 2: İp ve yay üzerindeki dalgaların süratini gerginlik ya da yay sabitiyle hesaplar.
• Kazanım 3: Sıcaklığın gazlardaki ses süratine etkisini yorumlar.
• Kazanım 4: Su dalgalarında derinliğin sürat üzerindeki etkisini açıklar.
• Kazanım 5: Dalga boyunun dalga süratini etkilemediğini gerekçesiyle gösterir.

Ön bilgi: bundan önce gördüğümüz

Bu konuyu anlamanın ön koşulu Dalgaların Sınıflandırılması bilgisidir. Dalgaların Sınıflandırılması konusundaki temel kavramlar bu derste örneklerin üzerinde yeniden karşımıza çıkacak.

• Dalgaların Sınıflandırılması — bu derste kullandığımız temel kavram buradan geliyor.
• Dalgaların Temel Kavramları — bu derste kullandığımız temel kavram buradan geliyor.

Dalga Süratini Ne Belirler?

Bir dalganın ortamda ne kadar hızlı ilerlediği, dalganın kendisinden değil ortamdan belirlenir. Genel olarak dalga sürati, ortamın esnekliğinin birim hacmindeki kütlesine oranının kare köküyle hesaplanır.

Esneklik, ortamın kuvvet karşısında biçim değiştirmeye ne kadar kolay olduğunu gösterir. Birim hacim kütlesi ise yoğunluktur. Esneklik büyük ve yoğunluk küçük olan ortamda dalga daha hızlı yayılır.

İp, Yay ve Sıvı İçin Bağıntılar

Farklı ortamlar için bu genel düşünce özel bağıntılara dönüşür. İp üzerindeki dalgada gerginlik, yay üzerindeki dalgada ise yay sabiti esnekliğin karşılığıdır.

• İpteki dalga için sürat, gerginliğin birim uzunluk kütlesine bölümünün kare köküdür.
• Yaydaki dalga için sürat, yay sabitinin birim uzunluk kütlesine bölümünün kare köküdür.
• Sığ su dalgasının sürati, yerçekimi ivmesi ile su derinliğinin çarpımının kare köküdür.
• Gazlarda sıcaklık arttıkça sesin sürati artar; yaklaşık olarak v = 331 + 0,6 · T bağıntısı kullanılır.

Sürati Etkileyen ve Etkilemeyen Büyüklükler

Öğrencilerin en çok zorlandığı nokta, dalga boyu ile dalga süratinin karıştırılmasıdır. Aşağıdaki tablo, hangi büyüklüğün sürati etkilediğini açık biçimde göstermektedir.

Dalga Boyu Neden Süratı Değiştirmez?

Dalga boyu ile sürat arasında doğrudan bir bağımlılık yoktur. Çünkü sürat = dalga boyu. frekans bağıntısında iki büyüklük birlikte değişir. Aynı ortamda dalga boyu iki katına çıkarılırsa frekans yarıya iner ve çarpım değişmez. Bu yüzden sürat yalnızca ortama bağlıdır.

Örnek Çözüm

Elastikiyet modülü 2 · 10¹¹ Pa, yoğunluğu 8 · 10³ kg/m³ olan bir metal çubukta dalga sürati kaç m/s'dir? Önce büyüklüklerin oranı alınır: pay 2 ve 10¹¹, payday 8 ve 10³ sayılarına bölünür. Bu bölüm 2,5 ve 10⁷ değerine eşit olur. Sürat ise bu sayının kare köküdür ve 5000 m/s bulunur.

Özet

Dalga sürati ortamın esnekliği ile birim hacmindeki kütlesinin oranının kare köküyle belirlenir. İpte gerginlik, yayda yay sabiti bu esnekliğin karşılığıdır ve sürati artırır. Gazlarda sıcaklık artışı ses süratini artırır. Sığ su dalgalarında derinlik arttıkça sürat büyür. Dalga genliği ve dalga boyu ise sürati değiştirmez; genlik enerjiyi, dalga boyu ise frekansla birlikte sürati belirler.

Sık Yapılan Hatalar

1. Dalga boyunun sürati etkilediğini düşünmek: Aynı ortamda dalga boyu değiştiğinde frekans da ters orantılı değişir, bu yüzden sürat sabit kalır. Sürati belirleyen etken ortamdır.
2. Orantıyı doğru seçememek: Bağıntılar kare köklüdür. Esneklik ya da gerginlik dört katına çıkarsa sürat iki katına çıkar, dört katına değil.
3. Yoğunluğun etkisini ters almak: Yoğunluk arttıkça dalga sürati azalır; bu yüzden sürat yoğunluğun kare köküyle ters orantılıdır.
4. Sıcaklık etkisini her ortamda aynı saymak: Sıcaklığın etkisi en belirgin gazlardadır. Katı ve sıvı ortamlarda sıcaklık değişiminin etkisi çok daha küçüktür.

Günlük hayattan bir uygulama

Şimdi konuyu kendi hayatımızdaki bir duruma uygulayacağız. Dalgaların Yayılma Süratini Etkileyen Etmenler bilgisi olmadan da bu iş yapılabilir, ama nasıl yapıldığını açıklamak zorlaşır; soru tam da bu açıklamayı istiyor.

Uygulama sorusu: Dalga süratinin ortamın esnekliği ve yoğunluğu ile ilişkisini yazarak gerekçelendiriniz.

Bu görev için 12 puan dağıtılmıştır; puanlama anahtarı, cevabın hangi adımlarla gösterilmesi gerektiğini ayrıntılı biçimde söyler. Puanlamada işlem sırasının ve sonuç cümlenin ayrı ayrı sayıldığına dikkat et.

Bu konuyu çalışırken işinize yarayacak notlar

• Sayısal hesaplarda önce oranı bulup sonra kare kök alın; kare kökü en sonda almak hata payını azaltır.
• Oranlarda üslü sayılarla çalışırken önce 10'un kuvvetlerini ayırın, katsayıyı sonra işleyerek hata yapmayın.
• Bir soruda hangi değişkenin sabit olduğunu baştan okuyun; süratin ters orantılı olduğu büyüklükte oran yanlış yönde kurulur.
• Dalga boyu ya da genlik değişikliği görülüyorsa ilk anda süratin değişeceğini düşünmeyin; ortama ait bir etken arayın.

İki örnek üzerinde çözüm

İki örnek üzerinde çalışacağız. İlk örnek kuralın temel kullanımını, ikinci örnek ise kuralın zorlayıcı bir durumunu gösterir. Adımları kendin yazmayı dene; ikinci adımda nerede durduğunu görmek, sınavda zaman kazanır.

Metal çubuktaki dalga sürati

Soru: Elastikiyet modülü 2 · 10^11 Pa, yoğunluğu 8 · 10^3 kg/m^3 olan bir metal çubuktaki dalga sürati kaç m/s'dir?

1. Sürat, esneklik modülünün yoğunluğa bölümünün kare köküdür.
2. Pay ve payday bölerek oran hesaplanır; sonuç 2,5 ve 10^7 değerine eşit olur.
3. Bu sayının kare kökü alınır.

Cevap: Dalga sürati 5000 m/s'dir.

Bu örnekte adım sayısını not edin: kural her zaman aynı sayıda işlemle değil, kazanılması gereken bilgiye göre çözülür.

İpteki dalga sürati

Soru: Gerginliği 72 N, birim uzunluk kütlesi 2 kg/m olan bir ipte dalga sürati kaç m/s'dir?

1. İpteki dalga sürati, gerginliğin birim uzunluk kütlesine bölümünün kare köküdür.
2. 72 değeri 2 değerine bölünür.
3. Bulunan sayının kare kökü alınarak sürat elde edilir.

Cevap: Dalga sürati 6 m/s'dir.

Terimler ve aralarındaki fark

Bu derste geçen terimler birbirine yakın durur ve sınavda karıştırılır. Aşağıdaki tabloda her terimin anlamı ve sık karıştırılan karşılığı yan yana verilmiştir.

Kurallar, formüller ve ölçüler

Bu konunun dayandığı kurallar aşağıdadır. Tabloyu ezberlemek değil, kuralın hangi soruda işe yaradığını görmek esastır.

Yukarıdaki ölçülerin arkasındaki kural ve formüller şunlardır:

Hangi hatalara dikkat edelim?

Bu konudaki tipik hataları gözden geçirmek, tekrar hata yapmayı en hızlı azaltan yoldur. Her hatanın gerekçesi yazılmıştır.

• Dalga boyunun sürati etkilediğini düşünmek: Aynı ortamda dalga boyu değiştiğinde frekans da ters orantılı değişir, böylece çarpım sabit kalır. Sürati belirleyen etken ortamın kendisidir, dalga boyu değildir.
• Orantıyı doğru seçememek: Bağıntılar kare köklüdür. Esneklik ya da gerginlik dört katına çıkarıldığında sürat iki katına çıkar, dört katına değil. Doğru orantı seçilirse sonuç hatalı olur.
• Yoğunluğun etkisini ters almak: Yoğunluk arttıkça dalga sürati azalır. Sürat, yoğunluğun kare köküyle ters orantılı olduğu için ağır ortamlarda dalga yavaş yayılır.
• Sıcaklık etkisini bütün ortamlara aynı biçimde uygulamak: Sıcaklığın ses süratine etkisi en belirgin gazlardadır. Katı ve sıvı ortamlarda sıcaklık değişiminin etkisi çok daha küçüktür.

Bu dersten akılda kalması gerekenler

Kısaca: Dalga yayılma sürati, ortamın esnekliğinin birim hacmindeki kütlesine oranının kare köküyle belirlenir. Esneklik arttıkça sürat artar, yoğunluk arttıkça sürat azalır. Gazlarda sıcaklık artışı ses süratini artırırken bu etki katı ve sıvılarda çok daha zayıftır. Sığ su dalgalarının sürati su derinliğinin kare köküyle orantılıdır. Dalga boyu dalga süratini değiştirmez; aynı ortamda dalga boyu iki katına çıkarsa frekans yarıya iner ve çarpı…

Sınav öncesi şu maddeleri tekrar etmek yeterli olacaktır:

• Dalga sürati ortamın esnekliğinin yoğunluğa oranının kare köküyle belirlenir.
• Esneklik arttıkça dalga sürati artar, yoğunluk arttıkça dalga sürati azalır.
• İpteki dalgada gerginlik, yaydaki dalgada yay sabiti sürati belirleyen büyüklüktür.
• Gazlarda sıcaklık arttıkça sesin sürati artar; bu etki katı ve sıvılarda çok daha zayıftır.
• Sığ su dalgalarının sürati su derinliğinin kare köküyle orantılıdır.
• Dalga boyu ve dalga genliği dalga süratini değiştirmez; sürat yalnızca ortama bağlıdır.

Kontrol soruları

Kendi kendine dene: çözümü sen yaz, sonra anahtarla karşılaştır. Doğru yaptığın soruların altını çizmek, sınav öncesi hızlı tekrar sağlar.

1. Elastikiyet modülü 2 · 10^11 Pa ve yoğunluğu 8 · 10^3 kg/m^3 olan bir metal çubuktaki dalga sürati kaç m/s'dir? (Şıklar: 25 m/s · 5000 m/s · 25000 m/s · 250 m/s)
2. Bir ortamın esnekliği dört katına çıkarılırsa, yoğunluk değiştirilmeden dalga sürati nasıl değişir? (Şıklar: Dört katına çıkar · Yarıya iner · Değişmez · İki katına çıkar)
3. Bir ortamda dalga süratini belirleyen iki temel etmen nedir? (Şıklar: Ortamın esnekliği ve birim hacmindeki kütlesi · Dalganın genliği ve dalga boyu · Kaynağın rengi ve biçimi · Ortamın rengi ve saydamlığı)

Cevap anahtarı: 1) 5000 m/s — Sürat, esneklik modülünün yoğunluğa bölümünün kare köküdür. Pay 2 ve 10 üzeri 11, payday ise 8 ve 10 üzeri 3 sayılarına bölünür; bölüm 2,5 ve 10 üzeri 7 olur ve kare kökü 5000 m/s verir.

2) İki katına çıkar — Dalga sürati, ortamın esnekliğinin kare köküyle orantılıdır. Esneklik dört katına çıkarıldığında kare kökü iki katına çıkar, dolayısıyla sürat iki katına çıkar. Yoğunluğun sabit tutulması bu sonucu e…

3) Ortamın esnekliği ve birim hacmindeki kütlesi — Bir ortamda dalga sürati, ortamın esnekliğinin birim hacimdeki kütleye oranının kare köküyle belirlenir. Genlik ve dalga boyu ise sürati değil dalgada taşınan enerji miktarını etkiler.

Komşu konular

Bu konuyu öğrenmek şu başlıkları da kolaylaştırır. Aynı üniteden ve sonraki üniteden ikişer konu seçtik:

• Işığın Doğası ve Gölge — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Düzlem Ayna — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Küresel Aynalar — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
• Kırılma ve Mercekler — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.

Kaynak ve doğruluk notu

Bu konuda ölçü, birim ve kural iddiaları hesapla doğrulanmıştır. Dalgaların Yayılma Süratini Etkileyen Etmenler için kullanılan her kural, konunun kendi örneklerinde gösterilerek verilmiştir; anlatım kendi ifadelerimizle yeniden düzenlenmiştir.

Ayrıca derste şu açık uçlu görevler yer alıyor; her biri puanlıdır ve kendi cevabını yazmanı ister:

• Dalga süratinin ortamın esnekliği ve yoğunluğu ile ilişkisini yazarak gerekçelendiriniz. (12 puan)
• Dalga boyunun dalga süratini neden değiştirmediğini sürat bağıntısını kullanarak açıklayınız. (12 puan)
• Günlük hayattan dalga süratini etkileyen bir etmeni seçerek gözlemini yorumlayınız. (14 puan)

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Aynı ortamda dalga boyu iki katına çıkarılan bir dalga için sürat nasıl değişir?

1. Sürat, dalga boyu ile frekansın çarpımına eşittir.
2. Dalga boyu iki katına çıkarken frekans yarıya iner.
3. Çarpım sabit kaldığı için dalga sürati değişmez.

Sonuç/cevap: Dalga sürati değişmez, yalnızca dalga boyu ile frekans yer değiştirir.

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Metal çubuktaki dalga sürati konusunun adımları:

1. Sürat, esneklik modülünün yoğunluğa bölümünün kare köküdür.
2. Pay ve payday bölerek oran hesaplanır; sonuç 2,5 ve 10^7 değerine eşit olur.
3. Bu sayının kare kökü alınır.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

<strong>Soru: </strong>Dalga süratinin ortamın esnekliği ve yoğunluğu ile ilişkisini yazarak gerekçelendiriniz.

<strong>Örnek cevap: </strong>Sürat, ortamın esnekliğinin birim hacmindeki kütlesine oranının kare köküyle hesaplanır. Esneklik büyüdüğünde kuvvet karşısında biçim değiştirme kolaylaşır ve dalga daha hızlı ilerler. Birim hacim kütlesi arttığında ise hareket ettirilmesi gereken kütle artar ve dalga yavaşlar. Bu nedenle ikisi arasında ters oran vardır.